专题02 各类角的证明与求解（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 8 4 1.32MB 25 页 3知币

侵权投诉

备战 2021 年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品

第三篇立体几何

专题 02 各类角的证明与求解

类型对应典例

平移法作异面直线所成角典例 1

利用三余弦公式求解异面直线所成角典例 2

定义法求解线面角典例 3

转化法求线面角典例 4

常规二面角的求解典例 5

附加条件的二面角求解典例 6

【典例 1】【2021·江苏高三第二学期模拟】

四棱锥 P﹣ABCD，底面为正方形 ABCD，边长为 4，E为AB 中点，PE⊥平面 ABCD.

（1）若△PAB 为等边三角形，求四棱锥 P﹣ABCD 的体积；

（2）若 CD 的中点为 F，PF 与平面 ABCD 所成角为 45°，求 PC 与AD 所成角的大小.

【思路引导】（1）由 V＝PE•S正方形 ABCD，代入相应数据，进行运算，即可；

（2）由 PE⊥平面 ABCD，知∠PFE＝45°，进而有 PE＝FE＝4，PB＝，由 AD∥BC，知∠PCB 或其补角即

为所求，可证 BC⊥平面 PAB，从而有 BC⊥PB，最后在 Rt△PBC 中，由 tan∠PCB＝，得解.

【解析】（1）∵△PAB 为等边三角形，且 E为AB 中点，AB＝4，

∴PE＝2，

又PE⊥平面 ABCD，

∴四棱锥 P﹣ABCD 的体积 V＝PE•S正方形 ABCD＝×2 ×42＝.

（2）∵PE⊥平面 ABCD，

∴∠PFE 为PF 与平面 ABCD 所成角为 45°，即∠PFE＝45°，

∴△PEF 为等腰直角三角形，

∵E，F分别为 AB，CD 的中点，

∴PE＝FE＝4，

∴，

∵AD∥BC，

∴∠PCB 或其补角即为 PC 与AD 所成角，

∵PE⊥平面 ABCD，∴PE⊥BC，

又BC⊥AB，PE∩AB＝E，PE、AB⊂平面 PAB，

∴BC⊥平面 PAB，∴BC⊥PB，

在Rt△PBC 中，tan∠PCB＝＝＝，

故PC 与AD 所成角的大小为 arctan .

【典例 2】【2021·上海静安区·高三一模】

如图所示，等腰梯形是由正方形和两个全等的 Rt△FCB 和Rt△EDA 组成，， .

现将 Rt△FCB 沿BC 所在的直线折起，点移至点，使二面角的大小为 .

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

【思路引导】（1）先证明，，利用线面垂直的判定定理证明平面 ABCE 得到

就是四棱锥的高，可以求出四棱锥的体积；

（2）取的中点，连结､，得到（或其补角）就是与所成角，利用余弦定

理求出求异面直线与所成角的大小.

【解析】（1）由已知，有所以

连结，由，，有 ①

由有所以， ②

由①②知，又，所以

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题02 各类角的证明与求解（解析版）.docx

共25页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题02 各类角的证明与求解（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: