专题1.16 导数-不等式的证明（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 13 4 255.12KB 6 页 3知币

专题 1.16 导数-不等式的证明

1．高考对本部分的考查一般有三个层次：

（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；

（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；

（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，

将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．

2．利用导数证明不等式问题，方法如下：

（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明

（或），进而构造辅助函数；

（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；

（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造

辅助函数．

1．已知函数为常数）．

（1）若曲线在处的切线方程为，求，的值；

（2）讨论函数函数的单调性；

（3）当，时，求证：．

2．已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若对一切实数，都有恒成立，求的取值范围．

（3）求证：，．

3．已知函数．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若当时，，求证：．

4．已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）证明：．

5．已知函数．

（1）求在处的切线方程；

（2）求证：（为自然对数的底数）．

6．已知函数，．

（1）证明：当时，函数有唯一的极大值点；

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