专题1.15 导数-存在性问题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 18 4 247.78KB 5 页 3知币

专题 1.15 导数-存在性问题

1．高考对本部分的考查一般有三个层次：

（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；

（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；

（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，

将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．

2．存在性问题的解法

（1）若在区间 D上有最值，则

能成立：；．

（2）若能分离常数，即将问题转化为（或），则

能成立：；；

1．已知函数，．

（1）求的单调区间；

（2）若，存在非零实数，，满足，证明：．

2．已知函数，

（1）若，的极大值是，求 a的值；

（2）若，在上存在唯一零点，求 b的值．

3．已知函数，a，b R．

（1）若 a>0，b>0，且 1是函数的极值点，求的最小值；

（2）若 b=a+1，且存在 [，1]，使成立，求实数 a的取值范围．

4．已知函数，．

（1）若，是的两个根，证明：；

（2）若存在，使，求的取值范围．

5．已知函数（且）．

（1）若，求函数的极值；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6．已知且

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，存在，使成立．求实

数的取值范围．

7．已知函数．

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