专题1.12 导数-极值、最值问题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 17 4 268KB 6 页 3知币
侵权投诉
专题 1.12 导数-极值、最值问题
1．高考对本部分的考查一般有三个层次：
（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；
（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；
（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，
将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．
2．函数极值问题的常见类型及解题策略
（1）函数极值的判断：先确定导数为 0的点，再判断导数为 0的点的左、右两侧的导
数符号．
（2）求函数 极值的方法：
① 确定函数 的定义域．
② 求导函数 ．
③ 求方程 的根．
④ 检查 在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么
在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值；如果
在这个根的左、右两侧符号不变，则 在这个根处没有极值．
（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数 ，求方程
的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．
3．求函数 f(x)在[a,b]上最值的方法
（1）若函数 f(x)在[a,b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．
（2）若函数 f(x)在区间(a,b)内有极值，先求出函数 f(x)在区间(a,b)上的极值，与
1
f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
（3）函数 f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点．
注意：（1）若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用．
（2）极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是
最值，函数的最值也不一定是极值．要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定．
1．已知函数 的图象经过点 ．
（1）设 ，讨论 在 上的单调性；
（2）若 在 上的最大值为 ，求 的取值范围．
2．已知函数 ，其中 是自然对数的底数．
（1）设存在 ，使得 成立，求正实数 的取值集合 A；
（2）若 ，比较 与 的大小，并证明你的结论．
3．已知函数 ．
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）设函数 ，当 时，若函数 的极大值点为 ，证明：
．
4．已知函数 ，
（1）求 的极值；
2
专题1.12 导数-极值、最值问题（原卷版）.docx

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：6 页 大小：268KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注