专题1.9 推理与证明、坐标系与参数方程（原卷版）

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专题 1.9 推理与证明、坐标系与参数方程
——上海最新真题模拟题 30 题精选
一、单选题
1．（2018·上海宝山区·高三二模）用数学归纳法证明 对任意
的自然数都成立，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·浦东新区·上海师大附中高三一模）用反证法证明命题“如果 可被
5 整除，那么
a
，
b
中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）
A．
a
，
b
都不能被 5 整除 B．
a
，
b
都能被 5 整除
C．
a
，
b
不都能被 5 整除 D．
a
不能被 5 整除
3．（2020·上海高三二模）用数学归纳法证明 ，
成立.那么，“当 时，命题成立”是“对 时，命题成立”的（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．（2020·上海高三其他模拟）已知直线 的方程为 ，则下列各式是 的参数
方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·上海浦东新区·高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）
；（2） ；（3） ，相应的在向量
运算中，下列式子：（1） ；（2） ；（3） ，
正确的个数是
A．0B．1C．2D．3
6．（2019·上海宝山区·高三二模）用数学归纳法证明 对任意的
自然数都成立，则 的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2020·宝山区·上海交大附中高三其他模拟）已知曲线 的参数方程为
1
其中参数 ,则曲线 （ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
C．关于原点对称 D．没有对称轴
8．（2020·上海松江区·高三其他模拟）设实系数一元二次方程
在复数集
C
内的根为 、 ，则由 ，可
得 .类比上述方法：设实系数一元三次方程 在
复数集
C
内的根为 ，则 的值为
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
9．（2020·上海长宁区·高三三模）将正奇数数列 1，3，5，7，9， 依次按两项、三项
分组，得到分组序列如下： ， ， ， ， ，称 为第 1 组，
为第 2 组，依次类推，则原数列中的 2021 位于分组序列中（ ）
A．第 404 组 B．第 405 组 C．第 808 组 D．第 809 组
10．（2019·上海市向明中学高三三模）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次
为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少
有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一
位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多
有(　　)
A．2 人 B．3 人 C．4 人 D．5 人
二、填空题
11．（2020·上海高三其他模拟）已知直线
l
的参数方程是 （
t
为参数），则
它的普通方程是_____．
12．（2020·上海奉贤区·高三二模）已知圆的参数方程为 ，则此圆的半径
是________
13．（2020·上海奉贤区·高三一模）给出下列一组函数： ，
， ，
，…，请你通过研究以上所给的四个函数解析
2
式具有的特征，写出一个类似的函数解析式 ：_______
___．
14．（2020·上海长宁区·高三二模）直线 （
t
是参数）的斜率为_______.
15．（2016·上海青浦区·高三一模）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标
系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的
点）上；（2）0 在原点，1 在 点，2 在 点，3 在 点，4 在 点，5 在
点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字
的整点坐标是_________．
16．（2019·上海高三一模）中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的
原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在
平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6 的纵、横两种表示法：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需
要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请
观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示 628 为_______.
17．（2020·上海静安区·高三一模）设 我们可以证明对数的运
算性质如下： .我们将
式称为证明的“关键步骤”.则证明 （其中 ）的“关键
步骤”为________.
18．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明 能被
3
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