专题1.8 圆锥曲线-椭圆（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 17 4 1.85MB 41 页 3知币
侵权投诉
专题 1.8 圆锥曲线-椭圆
（1）解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲
线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合
性强.多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题
时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，
以及注重对运算能力的培养.
（2）求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数方法或定义法；
（3）与焦点三角形有关的计算问题，足以利用椭圆的定义、焦半径公式等来简化计算．
（4）直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：
①过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题．
②将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公
式求弦长．
③它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及
一元二次方程根与系数的关系.
（5）解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数
关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问
题时常从以下几个方面考虑：
① 利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
② 利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量
关系；
③ 利用基本不等式求出参数的取值范围；
④ 利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．
1．如图，已知椭圆 ，离心率为 ， 为椭圆的左、
右焦点， 为椭圆上一动点， 为 的内心，连接 ， 延长交 轴于点 ．
1
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 ， 的面积分别为 ， ，求 的取值范围．
【试题来源】浙江省百校 2021 届高三下学期 3月模拟联考
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）因为离心率为 ，故 ，
因为 为椭圆的左右焦点，
故 ，所以椭圆 ；
（2）因为 为 的内心，故 为 各内角角平分线交点，
故根据角平分线定理可知， ， ，
，
设 以 为底边的高分别为 ，
2
， ，
设 ， ，
，
为椭圆上一动点，且构成三角形，故 ，
．
2．已知椭圆 过点 ，且与曲线 有共同的焦点．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2） 过 椭 圆 的 右 焦 点 作 直 线 与 椭 圆 交 于 两 点 ， 设 ， 若
，点 ，求 的取值范围．
【试题来源】湖南师范大学附属中学 2021 届高三下学期月考（六）
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）设椭圆的焦距为 ，由题意得 ，
设椭圆 的标准方程为 ，则 ，
3
专题1.8 圆锥曲线-椭圆（解析版）.docx

共41页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：41 页 大小：1.85MB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 41
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注