专题1.8 计数原理与古典概率--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第一篇 排查考点夯基础 【原卷版】

3.0 envi 2025-02-13 21 4 287.04KB 10 页 3知币
侵权投诉
专题 1.8 计数原理与古典概率
一、排列组合
1.排列组合的定义：
(1)排列
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m
个元素的一个排列．
(2)排列数
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元
素的排列数，记作
m
n
A
.
(3)组合
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个组合．
(4)组合数
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的
组合数，记作
m
n
C
.
【说明】　排列与组合最根本的区别在于“ 有序”和“无序” ．
2．活用排列数与组合数的公式及性质
公式
排列数公式
A＝n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1)
＝
组合数公式
C＝
＝
＝
性质 (1)A＝n ！ ；
(2)0！＝1
(1)C＝1；
(2)C＝；
(3)C＋C＝C
备注 n，m∈N*，且 m≤n
3．破解排列、组合问题的十种方法与技巧
(1)特殊元素优先安排；
(2)合理分类与准确分步；
(3)排列、组合混合问题先选后排；
(4)相邻问题捆绑处理；
(5)不相邻问题插空处理；
1
(6)定序问题排除法处理；
(7)分排问题直排处理；
(8)“小集团”排列问题先整体后局部；
(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件．
二、熟记二项式定理及通项
1.二项式定理：
(1)定理
公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)叫做二项式定理．
(2)通项
Tk＋1＝Can－kbk为展开式的第 k ＋ 1
项．
[说明]　① Can－rbr是第 r＋1项，而不是第 r项；
② 通项公式中 a，b的位置不能颠倒；
③ 通项公式中含有 a，b，n，r，Tr＋1五个元素，只要知道其中的四个，就可以求出第五个，即“知四求
一”．
2．活用二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即 C＝C.
(2)增减性与最大值：二项式系数 C，当 k＜时，二项式系数是递增的；当 k≥时，二项式系数是递减的．
当n是偶数时，中间一项取得最大值．
当n是奇数时，中间两项 Cn和Cn相等，且同时取得最大值．
(3)各二项式系数的和
(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n，即 C ＋ C ＋ … ＋ C ＝2n.[来源:Z+xx+k.Com]
二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 C＋C＋…＝C ＋ C ＋ … ＝2 n
－
1
.
三．古典概型
1.计算三注意：
（1）本试验是否是等可能的；
（2）本试验的基本事件有多少个；
（3）事件
A
是什么，它包含的基本事件有多少个．
2.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：
(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；
(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式
)(1)( APAP
，即运用逆向思维(正难则反)，特
别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便．
四. 随机变量及随机变量的分布列、均值、方差
2
1.随机变量的有关概念,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；若
变量的所有值可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列
(1)概念,若离散型随机变量
X
可能取的不同值为
x
1，
x
2，…，
xi
，…，
xn
，
X
取每一个值
xi
(
i
＝1,2,3，
…，
n
)的概率
P
(
X
＝
xi
)＝
pi
，则称表,
X x
1
x
2…
xi
…
xn
P p
1
p
2…
pi
…
pn
为离散型随机变量
X
的概率分布列，简称为
X
的分布列，有时也用等式
P
(
X
＝
xi
)＝
pi
，
i
＝1,2，…，
n
表示
X
的分布列.
(2)性质,①
pi
≥0，
i
＝1,2,3，…，
n
；②
i
＝1.
3. 求离散型随机变量均值、方差的步骤：
(1)理解随机变量
X
的意义，写出
X
可能取得的全部值；
(2)求
X
的每个值的概率；
(3)写出
X
的分布列；
(4)由公式求出
 
E X
、方差．
4.常见离散型随机变量的分布列
(1)两点分布,
X
0 1
P
1 －
p
p
若随机变量
X
的分布列具有上表的形式，就称
X
服从两点分布，并称
p
＝
P
(
X
＝1)为成功概率.
*(2)超几何分布
在含有
M
件次品的
N
件产品中，任取
n
件，其中恰有
X
件次品，则
P
(
X
＝
k
)＝(
k
＝0,1,2，…，
m
)，其中
m
＝min{
M
，
n
}，且
n
≤
N
，
M
≤
N
，
n
，
M
，
N
∈N*.,
X
0 1 …
m
P
…
如果随机变量
X
的分布列具有上表的形式，则称随机变量
X
服从超几何分布.
5．相互独立事件与 n 次独立重复试验
(1)若 A1，A2，…，An是相互独立事件，则 P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An) ．
(2)如果在一次试验中事件 A 发生的概率为 p，事件 A 不发生的概率为 1－p，那么在 n 次独立重复试
验中事件 A 发生 k 次的概率为：Pn(k)＝
C
p
k
(1
－
p)
n
－
k
.
6．离散型随机变量的分布列、期望与方差的基本公式：① E(ξ)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x npn＋… ；
②D(ξ)＝(x1－ E(ξ)) 2
p 1＋ (x 2－ E(ξ)) 2
p 2＋…＋ (x n－ E(ξ)) 2
p n＋…；
③ 二项分布：ξ～B(n，p)，则 P(ξ＝k)＝
C
p
k
(1
－
p)
n
－
k
，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p).
7. 六条性质
(1)
 
E C C
(
C
为常数)
3
专题1.8 计数原理与古典概率--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第一篇 排查考点夯基础 【原卷版】.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：287.04KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注