专题1.8 计数原理与概率统计（原卷版）

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专题 1.8 计数原理与概率统计
——上海最新真题模拟题 60 题精选
一、单选题
1．（2021·上海金山区·高三一模）在 的二项展开式中，二项式系数的和为（
）
A．8 B．16 C．27 D．81
2．（2020·上海杨浦区·高三一模）从正方体的 8 个顶点中选取 4 个作为顶点，可得到四
面体的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·上海闵行区·高三二模）某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个
村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数
，即每 20 个村抽取一个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，
则从 41 到 60 这 20 个数中应取的号码数是（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
4．（2020·上海静安区·高三一模）若展开 ，则展开式中
的系数等于（ ）
A．在 中所有任取两个不同的数的乘积之和
B．在 中所有任取三个不同的数的乘积之和
C．在 中所有任取四个不同的数的乘积之和
D．以上结论都不对
5．（2020·上海长宁区·高三二模）某单位有职工 52 人，现将所有职工随机编号，用系统
抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6 号，32 号，45 号职工在样本中，则样本中另外
一个职工的编号是(　　)
A．19 B．20 C．18 D．21
二、填空题
6．（2021·上海松江区·高三一模）在 的二项展开式中，常数项等于____.
7．（2020·上海奉贤区·高三一模）在 展开式中，常数项为__________.（用数值
表示）
8．（2020·上海高三二模）某医院 从 3 名男医生和 2 名女医生中任选 2 位赴武汉抗疫，
则选出的 2 位医生中至少有 1 位女医生的概率是______.
9．（2020·上海浦东新区·高三二模）某次考试， 名同学的成绩分别为：
1
，则这组数据的中位数为___．
10．（2018·上海高考真题）在 的二项展开式中， 项的系数为 . （结果用数值
表示）．
11．（2021·上海黄浦区·高三一模）某高级中学欲从本校的 7 位古诗词爱好者(其中男生 2
人 女生､5 人)中随机选取 3 名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有
一位是男同学，则不同选取方法的种数是___________．(结果用数值表示)
12．（2021·上海静安区·高三一模）某校开设 9 门选修课程，其中
A
，
B
，
C
三门课程由于
上课时间相同，至多选一门，若规定每位学生选修 4 门，则一共有___________种不同的选
修方案.
13．（2021·上海金山区·高三一模）在五个数字 、 、 、 、 中，若随机取出三个数
字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是______.
14．（2020·上海奉贤区·高三一模）某工厂生产 、 两种型号的不同产品，产品数量之
比为 .用分层抽样的方法抽出一个样本容量为 的样本，则其中 种型号的产品有 件.
现从样本中抽出两件产品，此时含有 型号产品的概率为__________.
15．（2020·上海长宁区·高三一模）数组 2.7､3.1､2.5､4.8､2.9､3.6 的中位数为________
___.
16．（2020·上海徐汇区·高三一模）在 的二项展开式中，中间项的系数是________
___．
17．（2020·上海徐汇区·高三一模）小王同学有 本不同的数学书， 本不同的物理书和
本不同的化学书，从中任取 本，则这 本书属于不同学科的概率为______________（结
果用分数表示）．
18．（2020·上海黄浦区·高三一模）四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相
邻，则不同排法的种数是_____.（结果用数字作答）
19．（2020·上海黄浦区·高三一模） 的展开式中 项的系数为_________.（用
数字作答）
20．（2020·上海高三一模）若 的展开式中有一项为 ，则 _________
_．
21．（2020·上海虹口区·高三一模）二项式 的展开式中含 项的系数是________.
22．（2020·上海嘉定区·高三二模）从 4 对夫妇中随机抽取 3 人进行核酸检测，则所抽取
的 3 人中任何两人都不是夫妻的概率是_______（结果用数值表示）．
23．（2020·上海杨浦区·高三二模）在 3 名男生、4 名女生中随机选出 2 名学生参加某次
2
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