专题1.8 计数原理与概率统计（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 21 4 827.33KB 25 页 3知币

侵权投诉

专题 1.8 计数原理与概率统计

——上海最新真题模拟题 60 题精选

一、单选题

1．（2021·上海金山区·高三一模）在的二项展开式中，二项式系数的和为（

）

A．8 B．16 C．27 D．81

【答案】B

【分析】由二项式展开式，令即可求二项式系数的和的值.

【详解】，

∴令，即有二项式系数的和： .

故选：B

2．（2020·上海杨浦区·高三一模）从正方体的 8 个顶点中选取 4 个作为顶点，可得到四

面体的个数为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】从正方体的 8 个顶点中选取 4 个顶点有种，去掉四点共面的情况即可求解.

【详解】从正方体的 8 个顶点中选取 4 个顶点有种，

正方体表面四点共面不能构成四面体有种，

正方体的六个对角面四点共面不能构成四面体有种，

所以可得到的四面体的个数为种，

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题主要采用间接法，如果直接讨论，需要讨论的情况比较多，所以

正难则反，这是解题的关键.

3．（2020·上海闵行区·高三二模）某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个

村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数

，即每 20 个村抽取一个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，

则从 41 到 60 这 20 个数中应取的号码数是（）

A．45 B．46 C．47 D．48

【答案】C

【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论.

【详解】解：根据题意，样本间隔数，

在 1 到 20 中抽到的是 7，

则 41 到 60 为第 3 组，此时对应的数为 7+2×20＝47.

故选：C.

【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，样本间距是解决本题的关键，比较基础.

4．（2020·上海静安区·高三一模）若展开，则展开式中

的系数等于（）

A．在中所有任取两个不同的数的乘积之和

B．在中所有任取三个不同的数的乘积之和

C．在中所有任取四个不同的数的乘积之和

D．以上结论都不对

【答案】A

【分析】直接利用二项式展开式的应用求出结果．

【详解】展开（

+1）（

+2）（

+3）（

+4）（

+5），

则展开式中

3的系数可以看成三个因式取

，

其余的两个因式是从的 5 个数中任意取两个不同的数进行乘积，再作和．

故选：

．

【点睛】本题考查的知识要点：二项式定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及

思维能力，属于基础题型．

5．（2020·上海长宁区·高三二模）某单位有职工 52 人，现将所有职工随机编号，用系统

抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6 号，32 号，45 号职工在样本中，则样本中另外

一个职工的编号是(　　)

A．19 B．20 C．18 D．21

【答案】A

【解析】设样本中另外一个职工的编号是 x，则用系统抽样抽出的 4 个职工的号码从小到大

依次为：6，x,32,45，它们构成等差数列，所以 6＋45＝x＋32，x＝6＋45－32＝19，因此另

外一个职工的编号是 19．故选 A．

二、填空题

6．（2021·上海松江区·高三一模）在的二项展开式中，常数项等于____.

【答案】240

【分析】在二项展开式的通项公式中，令

的幂指数等于 0，求出

的值，即可求得常数项．

【详解】解：在的二项展开式中，通项公式为，

令，求得，可得展开式的常数项为，

故答案为：240．

【点睛】方法点睛：求二项展开式的某一项，一般利用二项展开式的通项研究求解.

7．（2020·上海奉贤区·高三一模）在展开式中，常数项为__________.（用数值

表示）

【答案】

【分析】写出展开式的通项，令指数位置等于即可求解.

【详解】展开式的通项为，

令，可得，

所以常数项为，

故答案为：

8．（2020·上海高三二模）某医院从3名男医生和2名女医生中任选 2 位赴武汉抗疫，

则选出的 2 位医生中至少有1位女医生的概率是______.

【答案】

【分析】记3名男医生分别为，2 名女医生分别为，利用列举法列出所有基本事

件，得到所有基本事件的种数和所求事件包含的基本事件个数，再利用古典概型的概率公式

计算可得结果.

【详解】记3名男医生分别为，2 名女医生分别为，

则从3名男医生和2名女医生中任选 2 位赴武汉抗疫的所有基本事件为：，，

，，，，，，，共 10 种，

其中至少有1位女医生的有，，，，，，共 7 种，

根据古典概型的概率公式可得选出的 2 位医生中至少有1位女医生的概率是 .

故答案为： .

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题1.8 计数原理与概率统计（解析版）.docx

共25页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题1.8 计数原理与概率统计（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: