专题1.7 平面解析几何（原卷版）

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专题 1.7 平面解析几何
——上海最新模拟题 60 题精选
一、单选题
1．（2020·上海高三二模）抛物线 的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知垂直竖在水平地面上相距 20 米的两根旗杆的高分
别为 10 米和 15 米,地面上的动点 到两旗杆顶点的仰角相等,则点 的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
3．（2020·上海崇明区·高三一模）如图,在底面半径和高均为 的圆锥中, ､是
底面圆 的两条互相垂直的直径, 是母线 的中点.已知过 与 的平面与圆锥侧面的
交线是以 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点 的距离等于
A． B． C． D．
4．（2020·上海闵行区·高三一模）已知直线 的斜率为 ，则直线 的法向量为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·上海崇明区·高三二模）若抛物线 的焦点
F
与双曲线 的一个
焦点重合，则
n
的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．13
6．（2020·上海虹口区·）已知抛物线 上的点
M
到它的焦点的距离为 5，则点
M
到
y
轴的距离为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
7．（2020·上海嘉定区·高三一模）过双曲线 的右顶点作 轴的垂线与 的
一条渐近线相交于点 ，若以 的右焦点为圆心，以 为半径的圆经过 ､两点( 为坐
标原点)，则双曲线 的方程为（ ）
1
A． B．
C． D．
8．（2021·上海静安区·高三一模）下列四个选项中正确的是（ ）
A．关于 的方程 ( )的曲线是圆
B．设复数 是两个不同的复数，实数 ，则关于复数 的方程 的
所有解在复平面上所对应的点的轨迹是椭圆
C．设 为两个不同的定点， 为非零常数，若 ，则动点 的轨迹为双曲线
的一支
D．双曲线 与椭圆 有相同的焦点
9．（2020·上海杨浦区·高三二模）设 是椭圆 的两焦点， 与 是该椭
圆的右顶点与上顶点， 是该椭圆上的一个动点， 是坐标原点，记 .
在动点 在第一象限内从 沿椭圆向左上方运动到 的过程中， 的大小变化情况为（
）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
10．（2020·上海嘉定区·高三二模）如图，若正方体 的侧面 内
动点 到棱 的距离等于它到棱 的距离，则点 所在的曲线为（ ）．
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
11．（2020·上海闵行区·高三二模）已知抛物线的方程为 ，过其焦点
F
的直线交
2
此抛物线于
M．N
两点，交
y
轴于点
E
，若 ， ，则 （
）
A． B． C．1 D．
12．（2020·上海闵行区·高三一模）已知点 为双曲线 右支上一
点，点 ， 分别为双曲线的左右焦点，点 是 的内心(三角形内切圆的圆心)，若
恒有 ，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2020·上海黄浦区·高三一模）抛物线 的焦点到准线的距离是_____________
_．
14．（2020·上海高三二模）已知双曲线
C
： （ ， ）的实轴与虚轴长
度相等，则
C
： （ ， ）的渐近线方程是______.
15．（2020·上海黄浦区·高三二模）若直线 与 互相垂
直，则实数 的值为________．
16．（2020·上海闵行区·高三二模）若直线 的方向向量为 ，则此直线
的倾斜角为__________．
17．（2020·上海高三一模）点 到直线 的距离是________
18．（2020·上海浦东新区·高三一模）抛物线 的准线方程为______________.
19．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的
距离为 ，则点 到另一个焦点的距离为__________.
20．（2020·上海杨浦区·高三一模）若关于 的方程组 无解，则实数 __
3
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