专题1.7 平面解析几何（解析版）

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专题 1.7 平面解析几何
——上海最新模拟题 60 题精选
一、单选题
1．（2020·上海高三二模）抛物线 的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将抛物线方程化为标准形式，可得 ，进一步可得准线方程.
【详解】由 可得 ，所以 ，
所以准线方程为 .
故选：D
【点睛】本题考查了抛物线方程的标准形式，考查了抛物线的准线方程，属于基础题.
2．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知垂直竖在水平地面上相距 20 米的两根旗杆的高分
别为 10 米和 15 米,地面上的动点 到两旗杆顶点的仰角相等,则点 的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
【答案】B
【详解】如图，建立直角坐标系
依题意可得，
则
设 ，因为 ，所以
则 ，即
1
化简可得 ，即
所以 点轨迹为圆，故选 B
3．（2020·上海崇明区·高三一模）如图,在底面半径和高均为 的圆锥中, ､是
底面圆 的两条互相垂直的直径, 是母线 的中点.已知过 与 的平面与圆锥侧面的
交线是以 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点 的距离等于
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据圆锥的性质,建立坐标系,确定抛物线的方程,计算出 的长度,结合直角三角
形的关系进行求解即可.
【详解】如图所示,
过点 作 ,垂足为 .
∵ 是母线 的中点,圆锥的底面半径和高均为 ,
∴ = .
∴ = .
在平面 内建立直角坐标系如图.
2
设抛物线的方程为 = .
, 为抛物线的焦点.
,∴ = .
解得 = . .
即 ,
∵ = , = ,
∴ 该抛物线的焦点到圆锥顶点 的距离为
故选：D
【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，解题的关键是建立坐标系，属于中档题.
4．（2020·上海闵行区·高三一模）已知直线 的斜率为 ，则直线 的法向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把斜率转化为直线方向向量 即可得解.
【详解】 直线 斜率为 ，
直线的一个方向向量可以为 ， 法向量可以是 .
故选：D.
【点睛】本题考查了直线的斜率和方向向量的关系以及法向量的求解，属于基础题.
5．（2020·上海崇明区·高三二模）若抛物线 的焦点
F
与双曲线 的一个
焦点重合，则
n
的值为（ ）
3
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