专题1.6 空间向量与立体几何（原卷版）

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专题 1.6 空间向量与立体几何
——上海最新真题模拟题 50 题精选
一、单选题
1．（2020·上海闵行区·高三二模）在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异
面”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
2．（2020·上海浦东新区·高三二模）如图，正方体 中， 、 分别为
棱 、 上的点，在平面 内且与平面 平行的直线（ ）
A．有一条 B．有二条
C．有无数条 D．不存在
3．（2020·上海浦东新区·高三一模）下列命题中正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则直线
D．若 是三条直线， 且与 都相交，则直线 共面.
4．（2020·上海闵行区·高三一模）已知直线 的斜率为 ，则直线 的法向量为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·上海普陀区·高三一模）已知两个不同平面 ， 和三条不重合的直线 ， ，
，则下列命题中正确的是
A．若 ， ，则
B．若 ， 在平面 内，且 ， ，则
C．若 ， ， 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与 ， ， 都相交
D．若 ， 分别经过两异面直线 ， ，且 ，则 必与 或 相交
1
6．（2020·上海金山区·高三二模）在正方体 中，下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．向量 与 的夹角是
D．正方体 的体积为
7．（2020·上海虹口区·高三二模）某几何体的三视图如图所示（单位：
cm
），则该几何
体的表面积（单位: ）为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．48
8．（2020·上海青浦区·高三一模）类比平面内“垂直于同条一直线的两条直线互相平
行”的性质，可推出空间中有下列结论：
① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
② 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③ 垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．（2020·上海金山区·高三二模）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 ，
腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
10．（2020·上海高三一模）正方体上点 、 、 、 是其所在棱的中点，则直线 与
异面的图形是（ ）
2
A． B． C．
D．
11．（2020·上海嘉定区·高三一模）在棱长为 的正方体 中，点 是该
正方体棱上一点.若满足 的点的个数为 4，则 的取值范围是（
）
A． B．
C． D．
12．（2018·上海高考真题）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥
为阳马，设 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 为底
面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
A．4B．8C．12 D．16
3
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