专题1.6 空间向量与立体几何（解析版）

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专题 1.6 空间向量与立体几何
——上海最新真题模拟题 50 题精选
一、单选题
1．（2020·上海闵行区·高三二模）在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异
面”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【分析】在空间中，“两条直线不平行”，可得：这两条直线异面或相交，即可判断出结论.
【详解】解：在空间中，“两条直线不平行”，可得：这两条直线异面或相交.
∴“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查了空间中两条直线位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计
算能力，属于基础题.
2．（2020·上海浦东新区·高三二模）如图，正方体 中， 、 分别为
棱 、 上的点，在平面 内且与平面 平行的直线（ ）
A．有一条 B．有二条
C．有无数条 D．不存在
【答案】C
【分析】设 平面 ，且 ，可证明 平面 ，从而可得正确的选项.
【详解】设 平面 ，且 ，又 平面 ， 平面 ，
平面 ，显然满足要求的直线
l
有无数条.
故选：C.
【点睛】本题考查线面平行的判断，注意根据所求直线在定平面中去构造与平面平行的直线，
本题属于容易题.
3．（2020·上海浦东新区·高三一模）下列命题中正确的是（ ）
1
A．三点确定一个平面
B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则直线
D．若 是三条直线， 且与 都相交，则直线 共面.
【答案】D
【分析】利用空间点、线、面位置关系直接判断.
【详解】A.不共线的三点确定一个平面，故 A 错误；
B.由墙角模型，显然 B 错误；
C.根据线面垂直的判定定理，若直线 与平面 内的两条相交直线垂直，则直线 与平面
垂直，若直线 与平面 内的无数条平行直线垂直，则直线 与平面 不垂直，故 C 错误；
D.因为 ，所以 确定唯一一个平面，又 与 都相交，故直线 共面，故
D 正确；
故选：D.
4．（2020·上海闵行区·高三一模）已知直线 的斜率为 ，则直线 的法向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把斜率转化为直线方向向量 即可得解.
【详解】 直线 斜率为 ，
直线的一个方向向量可以为 ， 法向量可以是 .
故选：D.
【点睛】本题考查了直线的斜率和方向向量的关系以及法向量的求解，属于基础题.
5．（2020·上海普陀区·高三一模）已知两个不同平面 ， 和三条不重合的直线 ， ，
，则下列命题中正确的是
A．若 ， ，则
B．若 ， 在平面 内，且 ， ，则
C．若 ， ， 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与 ， ， 都相交
D．若 ， 分别经过两异面直线 ， ，且 ，则 必与 或 相交
【答案】D
【分析】直接利用定义和判定定理的应用求出结果．
【详解】解：对于选项 ：若 ， ，则直线 也可能与直线 异面，故错误．
对于选项 ：只有直线 和 为相交直线时，若 ， ，则 ．故错误
2
对于选项 ：若 ， ， 是两两互相异面的直线，则要么存在一条直线或不存在直线与 ，
， 都相交．故错误
对于选项 ：若 ， 分别经过两异面直线 ， ，且 ，则 必与 或 相交，
正确．
故选： ．
【点睛】本题考查的知识要点：立体几何中的定义和判定的定理的应用，主要考查学生对定
义的理解能力，属于基础题．
6．（2020·上海金山区·高三二模）在正方体 中，下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．向量 与 的夹角是
D．正方体 的体积为
【答案】D
【分析】由空间向量线性运算法则可得 ，即可判断 A；由
、 即可判断 B；由 、 为等边三角形即可判断
C；由 可得 ，即可判断 D；即可得解.
【详解】正方体 如图，
由正方体的性质得 ,
，故 A 正确；
3
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