专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布（原卷版）

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专题 1.6 概率与统计-随机变量及其分布

（1）频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差，离散型随机变量的分布列与期望仍然

是考查的热点，同时应注意和概率、平均数、分布列，期望，二项分布，正态分布等知识

的结合，同时应注意独立性检验在实际生活中的应用。

（2）求离散型随机变量 X的分布列的步骤

①理解 X的意义，写出 X可能取的全部值；

②求X取每个值的概率；

③写出 X的分布列．

注意：①与排列、组合有关分布列的求法．可由排列、组合、概率知识求出概率，

再求出分布列．

②与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率，再求出分布列．

③与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，

再列出分布列．

④与独立事件有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出

分布列．

⑤求解离散型随机变量 X的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根据均值、

方差的定义求，即可．

1．支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽

取了 100 名支付宝用户进行调查，得到如下数据：

每周使用支付宝次数 1 2 3 4 5 6 及以上

40 岁及以下人数 3 3 4 8 7 30

40 岁以上人数 4 5 6 6 4 20

合计 7 8 10 14 11 50

（1）如果认为每周使用支付宝超过 3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联

表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄

有关？

不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计

40 岁及以下人数

40 岁以上人数

合计

（2）每周使用支付宝 6次及以上的用户称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有

“支付宝达人”中，随机抽取 3名用户．

① 求抽取的 3名用户中，既有 40 岁及以下“支付宝达人”又有 40 岁以上“支付宝达人”

的概率；

② 为了鼓励 40 岁以上用户使用支付宝，对抽出的 40 岁以上“支付宝达人”每人奖励 500

元，记奖励总金额为 X(单位：元)，求 X的数学期望．

附：，其中．

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

2．如图是市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019 年我市接待游客人次”的统计

图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．

（1）求市在所统计的这 8年中接待游客人次的平均值和中位数；

（2）在所统计的 8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求

的分布列和数学期望；

（3）由统计图可看出，从 2016 年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线

性回归分析的方法预测 2021 年市接待游客的人次．

① 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的

斜率和截距的最小二乘法估计分别为，

．

② 参考数据：

0123

90 330

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