专题1.6 向量的线性运算（原卷板）

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专题 1.6 向量的线性运算
——上海最新真题模拟题 40 题精选
一、单选题
1．（2020·上海奉贤区·九年级一模）已知点 在线段 上， ，如果 ，
那么 用 表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知点 是线段 的中点，那么下列结论中，正
确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2020·上海青浦区·九年级一模）已知非零向量 、 ，且有 ，下列说法中，
不正确的是（ ）
A． ； B． ∥ ； C． 与 方向相反；D． ．
4．（2020·上海九年级一模）下列说法正确的是（ ）
A． B．如果 和 都是单位向量，那么
C．如果 ，那么 D． （ 为非零向量），那么
5．（2021·上海普陀区·九年级一模）已知 是非零向量， ，下列说法中错误的是
（ ）
A． 与 平行 B． 与 互为相反向量
C． D．
6．（2021·上海杨浦区·九年级一模）下列命题中，正确的是（ ）
A．如果 为单位向量，那么 B．如果 、 都是单位向量，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
7．（2020·上海市民办协和双语学校九年级一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．如果
k
＝0， 是非零向量，那么
k
＝0
B．如果 是单位向量，那么 ＝1
C．如果| |＝| |，那么 ＝ 或 ＝﹣
D．已知非零向量 ，如果向量 ＝﹣5 ，那么 ∥
8．（2020·上海宝山区·九年级一模）已知 ， 为非零向量，如果 ＝﹣5 ，那么向量
与 的方向关系是（　　）
A． ∥ ，并且 和 方向一致 B． ∥ ，并且 和 方向相反
C． 和 方向互相垂直 D． 和 之间夹角的正切值为 5
9．（2020·上海青浦区·九年级二模）如图，点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 边
于点 D．设 ， ，那么向量 用向量 、 表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（2021·上海嘉定区·九年级一模）已知 是一个单位向量， 、 是非零向量，那么下
列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·上海金山区·九年级一模）如图，已知点 、 分别在 的边 、
上， ， ， ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2
12．（2020·上海闵行区·九年级二模）如果向量 与向量 方向相反，且
，那么 ______．
13．（2020·上海松江区·九年级二模）如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，BC＝3AD，如果
， ，那么 =_____（用 ， 表示）．
14．（2020·上海杨浦区·九年级二模）在△
ABC
中，
D
、
E
分别在边
AB
、
AC
上，
DE
∥
BC
，
D
E
经过△
ABC
的重心，如果 ＝ ， ，那么 ＝_____．（用 、 表示）
15．（2020·上海九年级二模） 中，点
D
在边
AB
上，点
E
在边
AC
上，联结
DE
，
DE
是 的一条中位线，点
G
是 的重心，设 ， ，则 ________
（用含 ， 的式子表示）
16．（2020·上海松江区·九年级一模）如图，已知 D 是 的边 AC 上一点，且 AD＝2D
C．如果 ， ，那么向量 关于 、 的分解式是_____
17．（2020·上海黄浦区·九年级一模）计算：3（ ﹣2 ）﹣2（ ﹣3 ）＝_____．
18．（2020·上海徐汇区·九年级二模）如图，在 中，点 D 在边 AC 上，已知
和 的面积比是 2:3， ，那么向量 （用向量 表示）是________．
19．（2020·上海虹口区·九年级二模）如图，在△ABC 中，AD 为边 BC 上的中线，DE∥AB，
已知 ， ，那么用 ， 表示 ＝_____．
3
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