专题1.6 向量的线性运算（解析版）

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专题 1.6 向量的线性运算

——上海最新真题模拟题 40 题精选

一、单选题

1．（2020·上海奉贤区·九年级一模）已知点在线段上，，如果，

那么用表示正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得到答案.

【详解】∵点在线段上，，，

∴BA= ，

∵ 与方向相反，

∴ = ，

故选 D.

【点睛】本题主要考查平面向量的运算，掌握平面向量的运算法则，是解题的关键.

2．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知点是线段的中点，那么下列结论中，正

确的是（）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据题意画出图形，因为点 M 是线段 AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答．

【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，，故本选项错误．

【点睛】本题考查了线段的中点定义，注意向量的方向及运算法则．

3．（2020·上海青浦区·九年级一模）已知非零向量、，且有，下列说法中，

不正确的是（）

A．； B． ∥ ； C．与方向相反；D．．

【答案】D

【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.

【详解】A.∵ ，表明向量与是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴

，该选项不符合题意错误；

B. ∵ ，表明向量与是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然

与方向相反，但还是相互平行，∴ ∥ ，该选项不符合题意错误；

C. ∵ ，而与方向相反，∴ 与的方向相反，该选项不符合题意错误；

D. ∵ 只表示数量，不表示方向，而是两个矢量相加是带方向的，应该是，

该选项符合题意正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.

4．（2020·上海九年级一模）下列说法正确的是（）

A． B．如果和都是单位向量，那么

C．如果，那么 D．（为非零向量），那么

【答案】D

【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出

答案.

【详解】解：A、等于 0 向量，而不是 0，故 A 选项错误；

B、如果和都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故 B 选项错误；

C、如果，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故 C 选项错误；

D、如果（为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到，故 D 选

项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运

算要注意向量的加减结果都是一个向量.

5．（2021·上海普陀区·九年级一模）已知是非零向量，，下列说法中错误的是

（）

A．与平行 B．与互为相反向量

C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的有关定义和运算分别进行判断，即可得出结论．

【详解】解：A.因为（ ≠0），则与平行，故此结论正确；

B.若两个向量方向相反，大小相等，则为相反向量，故此结论错误；

C. 因为，则结论正确；

D. 两边同除以-2，则，故此结论正确．

故答案为：B．

【点睛】本题考查了向量的相关应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及运算法则．

6．（2021·上海杨浦区·九年级一模）下列命题中，正确的是（）

A．如果为单位向量，那么 B．如果、都是单位向量，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】C

【分析】根据向量的定义和要素可直接进行排除选项．

【详解】A、如果为单位向量，则有，但不等于 1，所以，故错误；

B、长度等于 1 的向量是单位向量，故错误；

C、如果，那么，故正确；

D、表示这两个向量长度相等，而表示的是长度相等，方向也相同的两个向量，

故错误；

故选 C．

【点睛】本题主要考查向量的定义，熟练掌握向量的定义是解题的关键．

7．（2020·上海市民办协和双语学校九年级一模）下列说法中，正确的是（　　）

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