专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验（解析版）

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专题 1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验

（1）频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差，离散型随机变量的分布列与期望仍然

是考查的热点，同时应注意和概率、平均数、分布列，期望，二项分布，正态分布等知识

的结合，同时应注意独立性检验在实际生活中的应用．

（2）求回归直线方程的一般步骤

①作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否

呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系．

②当两变量具有线性相关关系时，求回归系数，写出回归直线方程．

③根据方程进行估计．

（3）独立性检验的一般步骤

①根据样本数据列出列联表；

②计算随机变量的观测值 k，查下表确定临界值 k0：

③如果，就推断 “ X与Y有关系 ” ，这种推断犯错误的概率不超过

；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断

“X与Y有关系”．

注意：①通常认为时，样本数据就没有充分的证据显示“X与Y有关系”．

②独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不

能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不

可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．

③ 独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判

断．

1．随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着

越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长

情况做了统计，将 18~40 岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），

其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青

年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：

时长 2小时以内 2～3小时 3小时以上

频率 0.4 0.3 0.3

将日均使用时长在 2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在 2小时以内称为“非频

繁使用人群”．已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．

现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取

一个容量为 200 的样本，请你根据上面提供的数据．

（1）补全下列列联表；

青年人非青年人合计

频繁使用人群

非频繁使用人群

合计

（2）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有

关”？

附：，其中．

以参考数据：独立性检验界值表

0.15 0.10 0.050 0.025 0.010

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021 学年高三上学期高考模拟检测（一）

【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有

关”．

【分析】（1）根据已知条件可计算青年人数、非青年人数、出频繁使用人数，中青年人频

繁使用人数，将列联表补充完整即可；（2）利用公式计算的观测值与临界值比较

即可求解．

【解析】（1）人中青年人有人，非青年人有人，

频繁使用人群有人，频繁使用人群中青年人有人，

列联表为

青年人非青年人合计

频繁使用人群 90 30 120

非频繁使用人群 30 50 80

合计 120 80 200

（2），

故有的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”．

2．某线上学习平台为保证老学员在此平台持续报名学习，以便吸引更多学员报名，从用户

系统中随机选出200 名学员，对该学习平台的教学成效评价和课后跟踪辅导评价进行了统

计，并用以估计所有学员对该学习平台的满意度．其中对教学成效满意率为，课后跟

踪辅导的满意率为，对教学成效和课后跟踪辅导都不满意的有 10 人．

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