专题1.5 等式与不等式、不等式选讲（解析版）

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专题 1.5 等式与不等式、不等式选讲
——上海最新真题模拟题 50 题精
选
一、单选题
1．（2021·上海静安区·高三一模）若 ， ，则下面不等式中成立的一个是（
）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质和关系进行判断即可．
【详解】 ， ，
，则 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，结合同向不等式相加的性质是解决本题的关键．
2．（2020·上海闵行区·高三一模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】B
【分析】首先解不等式 ，再根据充分条件和必要条件即可得到答案.
【详解】因为 .
所以“ ”是“ ”的必要非充分条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，同时考查了分式不等式的解法，属于简单题.
3．（2020·上海闵行区·高三一模）命题“若 ，则 ”是真命题，实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】转化条件得 或 ，即可得解.
【详解】 ， 或 ，
1
或 ，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了分式不等式的解法和条件之间的关系，属于基础题.
4．（2020·上海浦东新区·高三二模）若 、 满足 ， 则目标函数
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作出可行域和目标函数，找到目标函数取最大值的最优解即可.
【详解】由已知，可作出满足条件的可行域和目标函数如下：
由图可知目标函数 中
z
取最大值的最优解为：
.
故选：B
【点睛】本题考查了线性规划求线性目标函数的最值问题，考查了数形结合思想，属于中档
题.
5．（2020·上海杨浦区·高三二模）不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2
【分析】把分式不等式转化为整式不等式求解．注意分母不为 0．
【详解】原不等式可化为 ，解得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查解分式不等式，解题方法是转化为整式不等式求解，转化时要注意分式的
分母不为 0．
6．（2020·上海杨浦区·高三一模）设 ， ，则下列不等式中，恒成立的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用不等式的基本性质可判断各选项的正误.
【详解】对于 A 选项， ，所以， ，所以， ，A 选项错误；
对于 B 选项， ，则 ，由不等式的基本性质可得 ，B 选项正确；
对于 C 选项，若 ，由不等式的基本性质可得 ，C 选项错误；
对于 D 选项，若 ，由 A 选项可知， ，由不等式的基本性质可得 ，D 选
项错误.
故选：D.
7．（2020·上海高三一模）若 ,则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵
∴设
代入可知 均不正确
对于 ，根据幂函数的性质即可判断正确
故选 D
8．（2020·上海杨浦区·高三一模）已知 为非零实数，且 ，则下列不等式成立的是
（ ）
A． B． C． D．
3
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