专题1.4三角形精讲精练专题（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2020-2021学年七年级下学期期末考试高分直通车（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年七年级下学期期末考试高分直通车（北师大版）
专题 1.4 三角形精讲精练专题（知识梳理+典例剖析+变式训练）
【知识梳理】
1.认识三角形
（1）三角形的概念：由 上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的 叫做三角形的 ．
相邻两边的 叫做三角形的 ．
两边组成的角叫做三角形的 ，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类： （底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三
角形）．
（3）三角形的主要线段： ．
（4）三角形具有 ．
2.图形的全等
（1）全等形的概念： 能够 的两个 叫做全等形．
（2）全等三角形： 两个 叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“ ”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起， 的 叫做
； 的边叫做 ； 叫做 ．
3．全等三角形的判定
1
（1）判定定理 1： -- 分别对应 的两个三角形全等．
（2）判定定理 2： -- 及其 分别对应 的两个三角形全等．
（3）判定定理 3： -- 及其 分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理 4： -- 及其中 对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理 5： -- 的两个 全等．
方法指引：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应
相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹
边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4.全等三角形的应用
（1）全等三角形的性质与判定综合应用
用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目
的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
（2）作辅助线构造全等三角形
常见的辅助线做法：①把三角形一边的 ，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基
本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“ ”或“ ”，这些问题经常用到全
等三角形来证明．
（3）全等三角形在实际问题中的应用
一般方法是把实际问题先转化为 ，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为
三角形中的边角关系是关键．
【典例剖析】
考点 1 三角形的三边关系
【例 1】（2020 秋•无棣县期末）若一个三角形的三边长分别为 3，7，x，则 x的值可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
【变式 1.1】（2020 秋•拱墅区期末）若一个三角形的两边长分别为 3cm 和5cm，则此三角形的第三边长可
能为（　　）
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
【变式 1.2】（2020 秋•包河区期末）下列四组线段中，不可以构成三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．
1
3
，
1
4
，
1
5
D．1，
√
2
，3
【变式 1.3】（2020 秋•蜀山区期末）已知三角形两边的长分别是 1和5，则此三角形周长可能是（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
【变式 1.4】（2020 秋•伊通县期末）若 a、b、c为△ABC 的三边长，且满足|a4|+﹣（b2﹣）2＝0，则 c的
值可以为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点 2 三角形的主要线段
【例 2】（2020 春•商水县期末）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法
2
中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
【变式 2.1】（2020 秋•朝阳县期末）下列语句正确的是（　　）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【变式 2.2】（2019 秋•永城市期末）如图，已知 BD＝CD，则 AD 一定是△ABC 的（　　）
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
【变式 2.3】（2020 春•迁西县期末）下列说法错误的是（　　）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
【变式 2.4】（2019 秋•南开区期末）如图所示， AC⊥BC 于C，CD⊥AB 于D，图中可以作为三角形
“高”的线段有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．5条
【变式 2.5】（2020 春•河南期末）钝角三角形三条高所在的直线交于（　　）
3
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