专题1.4三角形精讲精练专题（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2020-2021学年七年级下学期期末考试高分直通车（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年七年级下学期期末考试高分直通车（北师大版）
专题 1.4 三角形精讲精练专题（知识梳理+典例剖析+变式训练）
【知识梳理】
1.认识三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰
三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性．
2.图形的全等
（1）全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边
叫做对应边；重合的角叫做对应角．
3．全等三角形的判定
1
（1）判定定理 1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理 2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理 3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理 4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理 5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应
相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹
边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4.全等三角形的应用
（1）全等三角形的性质与判定综合应用
用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目
的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
（2）作辅助线构造全等三角形
常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基
本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三
角形来证明．
（3）全等三角形在实际问题中的应用
一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为
三角形中的边角关系是关键．
【典例剖析】
考点 1 三角形的三边关系
【例 1】（2020 秋•无棣县期末）若一个三角形的三边长分别为 3，7，x，则 x的值可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出 x的取值范围．
【解析】∵三角形的三边长分别为 3，7，x，
7 3∴ ﹣ ＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
故选：A．
【变式 1.1】（2020 秋•拱墅区期末）若一个三角形的两边长分别为 3cm 和5cm，则此三角形的第三边长可
能为（　　）
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
【分析】设第三边为 xcm，再根据三角形的三边关系求出 x的取值范围，选出合适的 x的值即可．
【解析】设第三边为 xcm，
∵三角形的两边长分别为 3cm 和5cm，
5∴cm 3﹣cm＜x＜5cm+3cm，即 2cm＜x＜8cm，
2
5∴cm 符合题意，
故选：C．
【变式 1.2】（2020 秋•包河区期末）下列四组线段中，不可以构成三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．
1
3
，
1
4
，
1
5
D．1，
√
2
，3
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可．
【解析】A．4+5＞6，能组成三角形，
故此选项不符合题意；
B．1.5+2＞3.5，能组成三角形，
故此选项不符合题意；
C．
1
4+1
5=27
60 ＞20
60 =1
3
，能组成三角形，
故此选项不符合题意；
D．∵
√
2＜
√
4=¿
2，
1∴
3，
∴不能组成三角形，
故此选项符合题意；
故选：D．
【变式 1.3】（2020 秋•蜀山区期末）已知三角形两边的长分别是 1和5，则此三角形周长可能是（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而根据三角形的周长公式从而求出答案．
【解析】设第三边的长为 x，
∵三角形两边的长分别是 1和5，
5 1∴ ﹣ ＜x＜5+1，即 4＜x＜6，
根据三角形三边关系，第三边长可能为 5，
则三角形的周长可能为 5+5+1＝11，
B选项 11 符合题意，
故选：B．
【变式 1.4】（2020 秋•伊通县期末）若 a、b、c为△ABC 的三边长，且满足|a4|+﹣（b2﹣）2＝0，则 c的
值可以为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质进而得出 a，b的值，再利用三角形三边关系得出答
3
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