专题1.4平面向量、复数--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第一篇排查考点夯基础【原卷版】

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专题 1.4 平面向量、复数

1.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则

和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“ 起点”必须重合，

运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移．在两直线相交 (或三点共线)问题中，常

应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本

定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数．

2.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：

① 考查坐标表示；[来源:Zxxk.Com]

② 与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关

知识及运用相关方法加以解决．

3.“熟记”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础．充分利用平面向量

的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理来探究解题思路．

4.注意以下易错点：

① 两向量夹角的取值范围是

]0[



，

②

0 ba

与

 ba,

为锐不等价，

0 ba

与

 ba,

为钝角也不等价；

③ 点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别；

④

在

方向上的投影为

ba 

，而不是

ba 

；

⑤ 若

与

都是非零向量，则

 0ba



与

共线.若

与

不共线，则

00 



.⑥ 向量的数量积不满足结合律和消去律，即

   

cbacba 

，

0,  acaba

“不能”推出

cb 

5.复数的基本基本概念：

（1）

a bi c di a c    

且

( , , , )c d a b c d R 

；

（2）复数是实数的条件：①

0( , )z a bi R b a b R     

；②

z R z z  

；③

0z R z  

.[来源:Zxxk.Com]

（3）复数是纯虚数的条件: ①

z a bi 

是纯虚数

0a 

且

0( , )b a b R 

； ②

是纯虚数

0( 0)z z z   

；③

是纯虚数

0z 

6..复数运算公式：

设

z a bi 

，

( , , , )z c di a b c d R  

，则

1 2

( ) ( )z z a c b d i    

，

1 2

( )( ) ( ) ( )z z a bi c di ac bd ad bc i      

，

2 2 2 2

( 0)

zac bd bc ad i z

z c d c d

 

  

 

几个重要的结论：（1）

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

| | | | 2(| | | | )z z z z z z    

；（2）

2 2

| | | |z z z z  

；（3）若

为虚数,则

2 2

| | zz

7复数常用计算结论：

（1）

(1 ) 2i i  

；（2）









 

；（3）

4 4 1 4 2 4 3

1, , 1, ( )

n n n n

i i i i i i n N

  

      

；

（4）

| | 1 1

z z z z    

；

1 3

2 2



  

，

1 3

2 2

 

   

，





，

1 0

 

  

一、单选题

1．（2021·安徽高三期末（文））已知复数 z满足 (i为虚数单位)，则（）

A．B．C．D．

【要点回扣】复数的运算．

2．（2021·江苏南京市·南京一中高三月考）已知，，则 z等于（）

A．B．C．D．

【要点回扣】1、复数的概念；2、方程组的解法．

3．（2021·云南师大附中高三月考（理））已知复数 (i是虚数单位)，则（）

A．B．C．D．

【要点回扣】1、复数的概念；2、复数的运算．

4．（2021·辽宁高三月考）已知复数是纯虚数（其中是虚数单位），则实数的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．-2

【要点回扣】1、复数的概念；2、复数的运算．

5．（2021·南京市中华中学高三期末）已知，，若 (为虚数单位)，则实数

的取值范围是（）

A．或 B．或 C．D．

【要点回扣】1、复数的概念；2、简单不等式的解法．

6．（2020·全国高三专题练习（理））如图，在复平面内点

对应的复数，将点

绕坐标原点

逆时针旋转到点

，则点

对应的复数的虚部为( )

A．B．C．D．

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