专题1.3三角函数与三角形--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第一篇 排查考点夯基础 【原卷版】

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专题 1.3 三角函数与三角形
1.有关三角函数的求值或化简的常见题型：
(1)已知条件为角 α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；
(2)已知条件为角 α的终边在某条直线上，在直线上“任”取一点后用定义求解；
(3)已知 sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化
简；
(4)已知 tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以 cosnα化“切”代入，所求式为整式时，
视分母为 1，用 1＝sin2α＋cos2α代换．
(5)sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ知一求其他值时，利用关系(s inθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ，要特别注意利
用平方关系巧解题．
2.已知正 弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解：由图中的最大值或最小值确定 A，
再由周期确定 ω，由图象上“特殊点”的坐标来确定 φ，只有限定 φ的取值范围， 才能得出唯一解，否
则φ的值不确定，解析式也就不唯一．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪
一个点．“第一点”(即图象上升时与 x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可．
3.解答有关平移伸缩变换的题目时，向左（或右）平移 m个位时，用 x+m(或x-m)代替 x，向下（或上）平
移n个单位时，用 y +n(或y-n)代替 y，横（或纵）坐标伸长或缩短到原来的 k倍，用
k
x
代替 x(或
k
y
代替
y),即可获得解决.
4.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数
化为“只含”一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函数)的形式，再依正(余)弦型函数依次
对所求问题作出解答．
1
5.求三角函数的最值的方法：
(1)化为正弦(余弦)型函数
y＝asinωx＋bcosωx 型引入辅助角化为一角一函数；
(2)化为关于 sinx(或cosx)的二次函数；
(3)利用数形结合法.
6.讨论三角函数的性质(单调区间、最值、周期等)的题目，一般先运用三角公式“化简”函数表达式，再
依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论．三角变换的基本策略：(1)1 的变换；(2)切化弦；(3)升降次；(4)
引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．
7.判断三角形形状时，一般先利用所给条件将条件式变形，结合正余弦定理找出“ 边”之间的关系或
“角”之间的关系．由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、 直角三角形、锐角三角形、钝角
三角形方面命题，故分析条件时，应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手．
8.解三角形的常见题型：
(1)已知两角和一边，如已知 A，B和c，由 A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求 a，b；
(2)已知两边和这两边的夹角，如已知 a、b和C，应先用余弦定理求 c，再应用正弦定理先求较短边所对的
角，然后利用 A＋B＋C＝π求另一角；
(3)已知两边和其中一边的对角，如已知 a、b和A，应先用正弦定理求 B，由 A＋B＋C＝π求C，再由正弦
定理或余弦定理求 c，要注意解可能有“多种”情况；
(4)已知三边 a、b、c，可应用余弦定理求 A、B、C.
给出边角关系的一个恒等式时，一般从恒等式入手化边为角或化角为边，再结合三角公式进行恒等变形，
注意不要轻易对等式两边约去同一个因式．
注意：已知两边及其中一边的对角解三角形时 ，要注意对角的情况进行分类讨，讨论的依据有：
① 三角形三内角的和为 1800；[来源:学科网 ZXXK]
② 大边对大角，大角对大边；
③ 任一内角的正弦函数值都大于零而小于等于 1.
一、单选题
1．（2021·浙江绍兴市·高三期末）函数 的图象大致为（ ）
sin sin
x
y e x
2
A．B．
C．D．
【要点回扣】1.三角函数的图象和性质；2.函数的奇偶性.
2．（2020·全国高三专题练习（文））已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【要点回扣】1、倍角公式；2、三角函数同角公式．
3．（2020·浙江省东阳中学高三期中）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【要点回扣】1.三角函数的化简求值；2.三角函数的诱导公式；3.余弦的倍角公式.
4．（2021·江苏南通市·高三期末）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【要点回扣】1、三角函数同角公式；2、和差倍半的三角函数公式．
5．（2020·天津高考真题）已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 是 的最大值；
tan 2
3
 
 
 
  sin 2 6
 
 
 
 
3
5
-
3
5
3
10
3
10
0, 2
 
 
 
2sin 2 cos 2 1
 
 
cos
1
5
5
5
3
3
25
5
3
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