专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（原卷版）

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2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、题型全归纳.............................................................................................................................................................1

题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断......................................................................................................1

题型二全称命题与特称命题..............................................................................................................................3

题型三由命题的真假确定参数的取值范围......................................................................................................4

二、高效训练突破.........................................................................................................................................................5

一、题型全归纳

题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断

【题型要点】判断含有逻辑联结词命题真假的步骤

【例 1】(2020·惠州调研)已知命题 p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【例 2】已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数 y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题

q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2，q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(　　)

A．q1，q3 B．q2，q3

C．q1，q4 D．q2，q4

【例 3】(2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为 D.命题 p：∃(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题 q：

∀(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题

①p∨q　②﹁p∨q　③ p∧﹁q　④﹁p∧﹁q

这四个命题中，所有真命题的编号是(　　)

A．①③　　　　　　　　 B．①②

C．②③ D．③④

题型二全称命题与特称命题

【题型要点】

1.全称命题与特称命题的否定

① 改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；

② 否定结论：对原命题的结论进行否定．

2.全称命题与特称命题真假的判断方法

命题名称真假判断方法一判断方法二

全称命题

真所有对象使命题为真否定为假

假存在一个对象使命题为假否定为真

特称命题

真存在一个对象使命题为真否定为假

假所有对象使命题为假否定为真

【例 1】(2020·西安模拟)命题“∀x＞0，＞0”的否定是(　　)

A．∃x＜0，≤0　　　 B．∃x＞0，0≤x≤1

C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1

【例 2】　(2020·河南八所重点高中第二次联考)已知集合 A是奇函数集，B是偶函数集．若命题 p：

∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则﹁p为(　　)

A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉B B．∀f(x)∉A，|f(x)|∉B

C．∃f(x)∈A，|f(x)|∉B D．∃f(x)∉A，|f(x)|∉B

题型三由命题的真假确定参数的取值范围

【题型要点】根据命题的真假求参数取值范围的解题策略

(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的

取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围．

(2)与全称命题或特称命题真假有关的参数的值或范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题

时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式 (组)，再通过解方程或不等

式(组)求出参数的值或范围．

【例 1】已知 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝

(

)

－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 m的

取值范围是(　　)

A．

4，+∞)

B．

2，+∞)

C．

(−∞ ，1

D．

(−∞ ，1

【例 2】(2020·开封一模)已知 p：存在 x0∈R，mx＋1≤0，q：任意 x∈R，x2＋mx＋1＞0，若 p或q为假命题，

则实数 m的取值范围为__________．

【例 3】(2020·安徽江淮十校第三次联考)若命题“∀x∈

[

0，π

]

，1＋tan x≤m”的否定是假命题，则实数 m的

取值范围是________．

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