专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（解析版）

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2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、题型全归纳.............................................................................................................................................................1

题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断......................................................................................................1

题型二全称命题与特称命题..............................................................................................................................3

题型三由命题的真假确定参数的取值范围......................................................................................................4

二、高效训练突破.........................................................................................................................................................5

一、题型全归纳

题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断

【题型要点】判断含有逻辑联结词命题真假的步骤

【例 1】(2020·惠州调研)已知命题 p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B.

【解析】：充分性：若﹁p为假命题，则 p为真命题，由于不知道 q的真假性，所以推不出 p∧q是真命题．

必要性：p∧q是真命题，则 p，q均为真命题，则﹁p为假命题．所以“﹁p为假命题”是“p∧q是真命

题”的必要不充分条件．

【例 2】已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数 y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题

q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2，q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(　　)

A．q1，q3 B．q2，q3

C．q1，q4 D．q2，q4

【答案】 C

【解析】因为 y＝2x在R上为增函数，y＝－2－x＝－

(

)

在R上为增函数，故 p1是真命题．y＝2x＋2－x在

R上为减函数是错误的，故 p2是假命题．所以 q1：p1∨p2是真命题，因此排除 B项和 D项，q2：p1∧p2是假

命题，q3：(¬p1)∨p2是假命题，排除 A项．故选 C．

【例 3】(2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为 D.命题 p：∃(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题 q：

∀(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题

①p∨q　②﹁p∨q　③ p∧﹁q　④﹁p∧﹁q

这四个命题中，所有真命题的编号是(　　)

A．①③　　　　　　　　 B．①②

C．②③ D．③④

【答案】A.

【解析】：解法一：作出不等式组表示的平面区域 D如图中阴影部分所示

直线 2x＋y＝9和直线 2x＋y＝12 均穿过了平面区域 D，不等式 2x＋y≥9 表示的区域为直线 2x＋y＝9及其右

上方的区域，所以命题 p正确；不等式 2x＋y≤12 表示的区域为直线 2x＋y＝12 及其左下方的区域，所以命

题q不正确．所以命题 p∨q和p∧﹁q正确．故选 A.

解法二：在不等式组表示的平面区域 D内取点(7，0)，点(7，0)满足不等式 2x＋y≥9，所以命题 p正确；点

(7，0)不满足不等式 2x＋y≤12，所以命题 q不正确．所以命题 p∨q和p∧﹁q正确．故选 A.

题型二全称命题与特称命题

【题型要点】

1.全称命题与特称命题的否定

① 改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；

② 否定结论：对原命题的结论进行否定．

2.全称命题与特称命题真假的判断方法

命题名称真假判断方法一判断方法二

全称命题

真所有对象使命题为真否定为假

假存在一个对象使命题为假否定为真

特称命题

真存在一个对象使命题为真否定为假

假所有对象使命题为假否定为真

【例 1】(2020·西安模拟)命题“∀x＞0，＞0”的否定是(　　)

A．∃x＜0，≤0　　　 B．∃x＞0，0≤x≤1

C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1

【答案】D

【解析】因为＞0，所以 x＜0或x＞1，所以＞0的否定是 0≤x≤1，所以命题的否定是∃x＞0，0≤x≤1，故选

【例 2】　(2020·河南八所重点高中第二次联考)已知集合 A是奇函数集，B是偶函数集．若命题 p：

∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则﹁p为(　　)

A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉B B．∀f(x)∉A，|f(x)|∉B

C．∃f(x)∈A，|f(x)|∉B D．∃f(x)∉A，|f(x)|∉B

【答案】C.

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