专题1.3 复数与平面向量（原卷版）

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专题 1.3 复数与平面向量

——上海最新真题模拟题 50 题精选

一、单选题

1．（2020·上海高三专题练习）设是复数，则“ 是虚数”是“ 是虚数”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

2．（2020·上海奉贤区·高三一模）设是直线的一个方向向量，是

直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，则为

A． B．

C． D．

3．（2020·上海崇明区·高三一模）设，则是为纯虚数的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2020·上海静安区·高三一模）设，若复数是纯虚数，则点一定

满足（）

A． B． C． D．

5．（2020·上海奉贤区·高三一模）复数满足（为虚数单位），则复数

模的取值范围是

A． B． C． D．以上都不对

6．（2020·上海徐汇区·高三一模）若是关于的实系数方程的一根，

则等于（）

A． B． C． D．

7．（2020·上海长宁区·高三一模）对任意向量､，下列关系式中不恒成立的是（

）

A． B．

C． D．

8．（2020·上海高三一模）设、均为实数，关于的方程在复数集上

给出下列两个结论：

① 存在、，使得该方程仅有两个共轭虚根；

② 存在、，使得该方程最多有个互不相等的根．

其中正确的是（）．

A．①与②均正确 B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确

9．（2020·上海杨浦区·高三二模）设是椭圆的两焦点，与是该椭

圆的右顶点与上顶点，是该椭圆上的一个动点，是坐标原点，记 .

在动点在第一象限内从沿椭圆向左上方运动到的过程中，的大小变化情况为（

）

A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大

10．（2020·上海长宁区·高三二模）已知向量，，，则“

”是“ ”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

11．（2020·上海闵行区·高三二模）已知抛物线的方程为，过其焦点

的直线交

此抛物线于

M．N

两点，交

轴于点

，若，，则（

）

A． B． C．1 D．

12．（2021·上海金山区·高三一模）已知的外接圆圆心为，，若

( ， )，则的最小值为（）

A． B． C． D．2

二、填空题

13．（2020·上海嘉定区·高三二模）设，则 ________．

14．（2020·上海高三一模）已知复数满足（是虚数单位），则 ________

15．（2020·上海杨浦区·高三一模）设复数，( 是虚数单位)，则 ________

__.

16．（2020·上海奉贤区·高三一模）设，，且，则

__________．

17．（2020·上海普陀区·高三三模）已知向量与的夹角为，，，则

__________.

18．（2020·上海徐汇区·高三一模）已知，，若 ∥ ，则＝

_________________．

19．（2020·上海徐汇区·高三二模）若（是虚数单位）是关于的实系数方程

的根，则 =______

20．（2020·上海金山区·高三二模）是虚数单位，则的值为__________

21．（2020·上海普陀区·高三一模）设是虚数单位，若是实数，则实数

22．（2020·上海奉贤区·高三一模）复数的虚部是_________.

23．（2020·上海静安区·高三一模）如图，在平行四边形中，， ,

则的值为_____.

24．（2020·上海青浦区·高三二模）已知平面向量满足，，

，则与的夹角为________.

25．（2020·上海崇明区·高三一模）正方形的边长为 , 是正方形的中心,

过中心的直线与边交于点 ,与边交于点 , 为平面上一点,满足

,则的最小值为________.

26．（2020·上海黄浦区·高三一模）已知正六边形

6的边长为 2，点

是该正六

边形边上的动点，记

• • • • • •

，则

的取值范围是_____.

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