专题1.2三角形与多边形精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（原卷版）【苏科版】

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2020-2021 学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（苏科版）

专题 1.2 三角形与多边形精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）

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【知识梳理】

1.三角形：

（1）按边的相等关系分类：三角形和三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的

等腰三角形即等边三角形）．

（2）三角形的主要线段：

（3）三角形具有稳定性．

2.三角形的角平分线、中线和高：

（1）从三角形的一个向底边作，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做

三角形的角平分线．

（3）三角形一边的与此边所对的连线叫做三角形的中线．

（4）锐角三角形的三条高在三角形，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，

另一条高在三角形内部，它们的交点是；钝角三角形有高在三角形外部，高在三角形

内部，三条高所在直线相交于一点．

3.三角形的三边关系：

（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和第三边．

（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短

的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

4.三角形内角和定理：

（1）三角形内角和定理：三角形内角和是 °．

（2）三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法

求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

5.三角形的外角：

（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

（2）三角形的外角性质：

① 三角形的外角和为 °．

② 三角形的一个外角等于和它的两个内角的．

③ 三角形的一个外角和它的任何一个内角．

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

6.多边形的对角线：

（1）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（2）n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从 n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复

一次，所以 n边形对角线的总条数为：（n≥3，且 n为整数）

7.多边形的内角和外角:

（1）多边形内角和定理：（n≥3）且 n为整数）

（2）多边形的外角和等于度．

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n边形取 n个外角，无论边数是几，其外角和永远为

360°．

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°．

【典例剖析】

【考点 1】三角形的三边关系

【例 1】（2020 春•溧水区期末）若三角形的两边 a、b的长分别为 3和5，则其第三边 c的取值范围是（

）

A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤8

【变式 1-1】（2020 秋•海陵区期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（

）

A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm

C．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm

【变式 1-2 】（ 2020 春•泰兴市期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有

10cm，15cm，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了 10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不

可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm

【变式 1-3】（2020 春•玄武区期末）如果三角形的两边长分别为 5和7，第三边长为偶数，那么这个三角

形的周长可以是（　　）

A．15 B．16 C．19 D．26

【考点 2】三角形的角平分线、中线和高

【例 2】（2020 春•溧阳市期末）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D在BC 上，DE⊥AB，垂足为 E，则

△ABD 的BD 边上的高是（　　）

A．AD B．DE C．AC D．BC

【变式 2-1】（2020 春•洪泽区期末）画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）

A．B．

C．D．

【变式 2-2】（2020 春•盐城期末）如图，在△ABC 中，AC 边上的高是（　　）

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