专题1.2三角形与多边形精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（苏科版）
专题 1.2 三角形与多边形精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）
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【知识梳理】
1.三角形：
（1）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰
三角形即等边三角形）．
（2）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（3）三角形具有稳定性．
2.三角形的角平分线、中线和高：
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做
三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另
1
一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，
三条高所在直线相交于三角形外一点．
3.三角形的三边关系：
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短
的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4.三角形内角和定理：
（1）三角形内角和定理：三角形内角和是 180°．
（2）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法
求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
5.三角形的外角：
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
（2）三角形的外角性质：
① 三角形的外角和为 360°．
② 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③ 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
6.多边形的对角线：
（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（2）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从 n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，
所以 n边形对角线的总条数为：n（n-3）/2（n≥3，且 n为整数）
7.多边形的内角和外角:
（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且 n为整数）
（2）多边形的外角和等于 360 度．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n边形取 n个外角，无论边数是几，其外角和永远为
360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°．
【典例剖析】
【考点 1】三角形的三边关系
【例 1】（2020 春•溧水区期末）若三角形的两边 a、b的长分别为 3和5，则其第三边 c的取值范围是（
）
A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤8
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边 c的取值范围．
2
【解析】根据三角形的三边关系可得 5 3﹣＜c＜5+3，
解得：2＜c＜8，
故选：C．
【变式 1-1】（2020 秋•海陵区期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（
）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm
【分析】用三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行判断．
【解析】∵三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，
∴组成三角形的线段需满足两条线段的和大于第三条线段，
A、1cm+2cm＝3cm，不能搭成三角形，故 A符合题意，
B、2cm+3cm＞4cm，3cm 2﹣cm＜4cm，能搭成三角形，故 B不符合题意，
C、3cm+4cm＞5cm，4cm 3﹣cm＜5cm，能搭成三角形，故 C不符合题意，
D、5cm+6cm＞7cm，6cm 5﹣cm＜7cm，能搭成三角形，故 C不符合题意，
故选：A．
【变式 1-2 】 （ 2020 春•泰兴市期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有
10cm，15cm，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了 10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不
可能取（　　）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【分析】先设第三根木棒的长为 xcm，再根据三角形的三边关系求出 x的取值范围，找出不符合条件的
x的值即可．
【解析】设第三根木棒的长为 xcm，
∵已经取了 10cm 和15cm 两根木棍，
15 10∴﹣＜x＜15+10，即 5＜x＜25．
∴四个选项中只有 D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
3
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