专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（精练）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 1.2 全称量词与存在量词、充要条件
一、选择题
1.（2018 年浙江卷）已知平面 α，直线 m，n满足 m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 .
由 不能得出 与 内任一直线平行，所以 是 的充分不必要条件，
故选 A.
【思路点拨】一般地，充分、必要条件判断方法有三种.本题难度较小，根据线面平行的判定定理可得充
分性成立，而由 无法得到 m平行于平面 内任一直线，即必要性不成立．
2.（2019·宁夏回族自治区银川二中高二期末（文））“
x2−4x>0
”是“
x>4
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
x2−4x>0⇔x<0x或>4
，
因此
x2−4x>0
是
x>4
的必要不充分条件．
故选 B．
3．(2019 年高考全国Ⅱ卷理)设α，β为两个平面，则 α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与 β平行 B．α内有两条相交直线与 β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知： 内有两条相交直线都与 平行是 的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内有两条相交直线都与
平行是 的必要条件.
故α∥β的充要条件是 α内有两条相交直线与 β平行.
 
∥
 
∥
 
∥
1
故选 B．
4．（2019·天津高考真题（文））设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
等价于 ，故 推不出 ；
由 能推出 ．
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选 B．
5．（2018·浙江省高考真题）已知两条直线 和平面 ，若 ，则 是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
当 时，
若 时， 与 的关系可能是 ，也可能是 ，即 不一定成立，故 为假
命题；
若 时， 与 的关系可能是 ，也可能是 与 异面，即 不一定成立，故
也为假命题；
故 是 的既不充分又不必要条件
故选：D
6．（2015·北京高考真题（文））设 ， 是非零向量，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
,a b
b
/ /a b
/ /a
b
/ /a b
a
/ /a
a
/ /a
/ / / /a b a
/ /a
a
b
/ /a b
a
b
/ /a b
/ / / /a a b
/ /a b
/ /a
a
a b a b 
 
 
//a b
2
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
，由已知得 ，即 ， .而当 时， 还可能是 ，
此时 ，故“ ”是“ ”的充分而不必要条件，故选 A.
7．（2020·乌拉特前旗第一中学高二月考（理））已知 , ,则 是 成立的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
， ，则 是 成立的必要不充分条件
8．（2020·乌拉特前旗第一中学高二月考（理））已知命题 ．若 命题是假
命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】命题 是假命题 是真命题 对任意 恒成立
，故选 D.
9．（2020·宁夏回族自治区高三其他（理））已知向量 ， ，则“ ”是“
”成立的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
cos ,a b a b a b 
 
 
cos , 1a b
, 0a b
//a b
//a b
,a b
a b a b  
 
 
a b a b 
 
 
//a b
3
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