专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（精讲）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 1.2 全称量词与存在量词、充要条件

【考纲要求】

1．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、

充要条件.

2.全称量词与存在量词

(1)理解全称量词与存在量词的意义.

(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

3.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力.

【知识清单】

1. 充分条件与必要条件

（1）若 p⇒q，则 p是q的充分条件，q是p的必要条件；

（2）若 p⇒q，且 q⇒p，则 p是q的充分不必要条件；

（3）若 p⇒q且q⇒p，则 p是q的必要不充分条件；

（4）若 p⇔q，则 p是q的充要条件；

（5）若 p⇒q且q⇒p，则 p是q的既不充分也不必要条件．

2. 全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称命题

①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．

②含有全称量词的命题，叫做全称命题．

③全称命题“对 M中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意 x属于

M，有 p(x)成立”．

（2）存在量词与特称命题

①短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．

②含有存在量词的命题，叫做特称命题．

③特称命题“存在 M中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在 M中的元

素x0，使 p(x0)成立”．

3．全称命题与特称命题的否定

（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

（2）“ 或 ”的否定为：“非且非 ”；“ 且 ”的否定为：“非或非 ”．

（3）含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定



, ( )x M p x 



0 0

, ( )x M p x 

【考点梳理】

考点一充要条件的判定

【典例 1】（2020·天津高考真题）设，则“ ”是“ ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【典例 2】（2020·浙江省高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线

，

，则“

，

在同一平

面”是“

，

两两相交”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而

，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

, ( )x M p x 

0 0

, ( )x M p x  

0 0

, ( )x M p x 

, ( )x M p x  

【典例 3】（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得 ”是“

”的（）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

(1)当存在使得时，

若为偶数，则；

若为奇数，则；

(2)当时，或，，即或

，

亦即存在使得．

所以，“存在使得 ”是“ ”的充要条件.

故选：C.

【典例 4】（2017·浙江省高考真题）已知等差数列的公差为 d,前 n 项和为 ,则“d>0”是

（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

由，可知当时，有，即

 

4 6 5

" + 2 "S S S的

4 6 5 1 1

2 10 21 2(5 10 )S S S a d a d d      

0d

4 6 5

2 0S S S  

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