专题1.2 解三角形-结构不良型（原卷版）

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专题 1.2 解三角形-结构不良型

（1）“结构不良问题”是 2020 年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件

是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪

个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分．

（2）一般先选择条件，再根据正余弦定理化简求值、计算．可以从两方面思考：

①从题目给出的条件，边角关系来选择；

②从式子结构来选择．

（3）在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．

题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用

正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．

（4）求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余

弦定理与三角形面积公式，建立，，之间的等量关系与不等关系，然后

利用函数或基本不等式求解．

（5）在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或

余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：

①若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；

②若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；

③若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

④代数式变形或者三角恒等变换前置；

⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；

⑥同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．

1．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下

面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由

．

问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且

，，______________？

2．在① ，；② ，中任选一个，补充到下面的

横线中，并求解．

在中，角，，所对的边分别为，，，面积，且______．求

的周长．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下

面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，

，______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．

4．从 ① ； ② ； ③

，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

在中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，若_______，

（1）求 B；

（2）若面积的最大值为，求 b．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5．在中，，___________．

（1）求；

（2）若，求．

从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)

6．在 ① ， ② ， ③

这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加

以解答．

在中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且_____________．

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