专题1.2 解三角形-结构不良型（解析版）

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专题 1.2 解三角形-结构不良型
（1）“结构不良问题”是 2020 年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件
是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪
个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分．
（2）一般先选择条件，再根据正余弦定理化简求值、计算．可以从两方面思考：
①从题目给出的条件，边角关系来选择；
②从式子结构来选择．
（3）在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．
题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用
正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
（4）求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余
弦定理与三角形面积公式，建立 ， ， 之间的等量关系与不等关系，然后
利用函数或基本不等式求解．
（5）在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或
余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：
①若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；
②若式子中含有 、 、 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；
③若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；
④代数式变形或者三角恒等变换前置；
⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；
⑥同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．
1．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由
．
1
问题：是否存在 ，它的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
， ，______________？
【试题来源】广东省揭阳市 2021 届高三下学期教学质量测试
【答案】答案见解析．
【解析】由 结合正弦定理可得
，
所以
．
因为 ，所以
．
[选择条件①的答案]
所以
．
由 得 ，所以
．
因为 ，所以
．
所以
．
由正弦定理 得
．
[选择条件②的答案]
所以
．
因为 ，所以
．
2
由正弦定理 得
．
[选择条件③的答案]
所以
．
由 得
．
因为 ，所以
．
所以三角形不存在
．
2．在① ， ；② ， 中任选一个，补充到下面的
横线中，并求解．
在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积 ，且______．求
的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【试题来源】辽宁省名校联盟 2020-2021 学年高三 3月份联合考试
【答案】答案见解析．
【解析】若选①：由 ，可得 ，即 ，
由 ，所以 ，可知 ，
又由 ，解得 ，所以
故 的周长为 ．
3
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