专题1.2 常用的逻辑用语（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）（解析版）

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专题 02 常用的逻辑用语（全国卷理科数学专用）
A 组 5 年高考真题
1．（2020 新课标 III 理16）关于函数 ．
① 的图像关于 轴对称；② 的图像关于原点对称；
③的图像关于 对称；④ 的最小值为 ．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】②③
【解析】
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的
定义可判断命题③的正误；取 可判断命题④的正误．综合可得出结论．
【详解】对于命题①， ， ，则 ，
∴函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
，
∴函数 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③， ，
，则 ，
1
∴函数 的图象关于直线 对称，命题③正确；对于命题④，当 时， ，则
，命题④错误，故答案为：②③．
2．（2020 年高考全国Ⅱ卷文理 16）设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
：若直线
l⊂
平面
α
，直线
m⊥¿ ¿
平面
α
，则
m⊥l
．
则下述命题中所有真命题的序号是 ．
①
p1∧p4
②
p1∧p2
③
¬p2∨p3
④
【答案】①③④
【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题 的真假；利用三点共线可判断命题 的真假；
利用异面直线可判断命题 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 的真假．再利用复合命题的真假
可得出结论．
【解析】对于命题 ，可设 与 相交，这两条直线确定的平面为 ；若 与 相交，则交点 在平面
内，同理 与 的交点 也在平面 内，∴ ，即 ，命题 为真命题；对于命题 ，若三
点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题 为假命题；对于命题 ，空间中两条直线相交、平行或
异面，命题 为假命题；对于命题 ，若直线 平面 ，则 垂直于平面 内所有直线， 直线
2
平面 ， 直线 直线 ，命题 为真命题．
综上可知， 为真命题， 为假命题， 为真命题， 为真命题．故答案为：
①③④．
3.（2019 全国Ⅱ理 7）设α，β为两个平面，则 α∥β的充要条件是（ ）
A．α内有无数条直线与 β平行 B．α内有两条相交直线与 β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】对于 A， 内有无数条直线与 平行，则 与 相交或 ，排除；
对于 B， 内有两条相交直线与 平行，则 ；
对于 C， ， 平行于同一条直线，则 与 相交或 ，排除；
对于 D， ， 垂直于同一平面，则 与 相交或 ，排除．故选 B．
4.（2017 新课标Ⅰ）设有下面四个命题
：若复数 满足
1
z∈R
，则
z∈R
；
：若复数 满足 ，则
z∈R
；
：若复数 ， 满足 ，则
z1=z2
；
：若复数
z∈R
，则
z∈R
．
其中的真命题为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【解析】设 （ ），则 ，得 ，所以 ， 正确；
，则 ，即 或 ，不能确定 ， 不正确；若
3
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