专题1.1集合、常用逻辑用语、不等式--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第一篇排查考点夯基础【教师版】

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专题 1.1 集合、常用逻辑用语、不等式

1. 利用描述法表示集合时，要注意代表元素的意义，如集合表示函数的定义

域，集合表示函数的值域，集合表示函数的图

象.

2.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于

对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法

的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出

来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合

中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．

3.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与

“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图

或数轴，进而用集合语言表示，增强数形结合思想的应用意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与

转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若，则，，，

这五个关系式的等价性．

4.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；四种

命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假.

5.充分条件与必要条件的三种判定方法

}1|{

 xyx 1

 xy

}1|{

 xyy

 xy

}1|),{( 2 xyyx

 xy

 

 

x p x

A B

A B AA B B

U U

C A C B

A C B  

(1)定义法：正、反方向推理，若 p ⇒ q ，则 p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若 p ⇒ q

且

q ⇏ p ，

则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).

(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，若 A ⊆ B ，则 A是B的充分条件(B 是A的必要条件)；若 A ＝ B ，

则A是B的充要条件.

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.

6.（1）命题 p∨q，只要 p，q有一真，即为真；命题 p∧q，只有 p，q均为真，才为真； p和p为真假对

立的命题.

（2）命题 p∨q的否定是(p) (∧q)；命题 p∧q的否定是(p) (∨q).

7.线性规划中常见目标函数的转化公式：

（1）截距型：

，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和 z的

一致；若，当的最值情况和的相反；

（2）斜率型：

与的斜率，常见的变形：，

，.

（3）点点距离型：表示到两点距离的

平方；

（4）点线距离型：表示到直线的距



   

x z

z ax by y b b

     

0b

0b

( , )

y b

z a b

x a



 



( , )x y

( )

ay b a

a ak

x c x c



  

  

( )

1 1

( )

x y b y c b k

x c x c

   

   

  

1 1x b

y c

y c k

x b

 



2 2 2 2

( ) ( )z x y ax by c z x m x n         

( , )x y

( , )m n

2 2

ax by c

z ax by c z a b

a b

 

      



( , )x y

0ax by c  

离的倍.

注：线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取

值范围.一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

8.基本不等式的变形式：

① ， (当且仅当时取“ ”号)；

②(当且仅当时取“ ”号).

利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等.

注意：（1）若多次利用基本不等式求解一个式子的最值时，需验证每次等号成立的条件必须相同；

（2）若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值.

9.含有绝对值的不等式

（1）或；

（2）；

（3）对形如，的不等式，可利用绝对值不等式的几何意

义求解；

（4），此性质可用来解不等式或证明不等式．

1．（2018·浙江高考真题）已知全集，，则（）

A．B．C．D．

2 2

a b

b R



2 2

2a b ab 

a b



2 2

ab a b a b

a b

 

  



a b



( 0)

y ax ab

  

| ( ) | ( 0) ( )f x a a f x a   

( )f x a 

| ( ) | ( 0) ( )f x a a a f x a     

 

1, 2,3, 4,5U

 

1,3A

Að



 

1,3

 

2, 4,5

 

1, 2, 3, 4,5

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