专题1.1 集合与复数-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）（解析版）

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专题 1.1 集合与复数
A 组 5 年高考真题
1．【2020 年高考全国 I卷理数 2】设集合 A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且 A∩B={x|–
2≤x≤1}，则 a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，求解一次不等式 可得：
．由于 ，故： ，解得： ．故选 B．
2．【2020 年高考全国 II 卷理数 1】已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得： ，则 ．故选 A．
3．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数 1】已知集合 ， ，则
中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】由题意， 中的元素满足 ，且 ，由 ，得 ，
所以满足 的有 ，故 中元素的个数为 4．故选 C．
1
4．【2019 新课标 1，理 1】已知集合 ，则 =（ ）
A．B．
C．D．
【 答案】C
【解析】由题意得， ，则
．故选 C．
5．【2019 新课标 2，理 1】设集合 A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（ ）
A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞)
【答案】A
【解析】由题意得， ，则 ．故选 A．
6．【2019 新课标 3，理 1】已知集合 ，则 （ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得， ，则 ．故选 A．
7．【2018 新课标 1，理 1】已知集合
A=¿
，则
∁RA=¿
（ ）
A．
¿
B．
¿
C．
¿
D．
¿
【答案】B
【解析】由题知，
A=
{
x∨x<−1x或>2
}
，∴
CRA=
{
x∨−1≤ x ≤2
}
，故选 B．
8．【2018 新课标 3，理 1】已知集合
，
B=
{
0，1，2
}
，则
A ∩ B=¿
（ ）
A．
{
0
}
B．
{
1
}
C．
{
1，2
}
D．
{
0，1，2
}
【答案】C
【解析】由题意知，A={
x|
x ≥ 1
}，所以
A ∩ B={1，2}
，故选 C．
9．【2018 新课标 2，理 1】已知集合
A=¿
，则
A
中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
∵x2+y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x=−1，0，1
，当
x=−1
时，
y=−1，0，1
；当
x=0
时，
y=−1，0，1
；当
x=−1
时，
y=−1，0，1
；所以共有 9个，选 A．
10．【2017 新课标 1，理 1】已知集合 A={x|x<1}，B={x| }，则（ ）
2
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题知，
B=(−∞,0)
，∴ ，故选 A．
11．【2017 新课标 2，理 2】设集合 ， ．若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 得 ，所以 ， ，故选 C．
12．【2017 新课标 3，理 1】已知集合 A=，B=，则 A B 中元素
的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由题意可得，圆 与直线 相交于两点 ， ，则 中有两个元素，
故选 B．
13．【2016 新课标 2，理 2】已知集合 ， ，则 （
）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由题知
B
={0，1}，所以 {0，1，2，3}，故选 C．
14．【2016 新课标 3，理 1】设集合
 
| ( 2)( 3) 0 , | 0S x x x T x x   
，则
S∩T
=（ ）
(A) [2，3] (B)（-
，2]
U
[3，+
）
(C) [3，+
） (D)（0，2]
U
[3，+
）
【答案】D
【解析】由题知，
S=(−∞ ,2]∪[3,+∞)
，∴
S∩T
=（0，2]
U
[3，+
），故选 D．
15．【2016 新课标 1，理 1】设集合
A={x|x2−4x+3<0}
，
B={x|2x−3>0}
，则
A∩B
=（ ）
3
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