专题1.1 集合及其运算（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 22 4 82.09KB 8 页 3知币

2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题 01 集合的概念与运算

一、题型全归纳.............................................................................................................................................................1

题型一集合的含义与表示...................................................................................................................................1

题型二集合的基本关系.......................................................................................................................................2

题型三集合的基本运算.......................................................................................................................................3

题型四利用集合的运算求参数..........................................................................................................................4

题型五集合中的新定义问题..............................................................................................................................5

二、高效训练突破.........................................................................................................................................................7

一、题型全归纳

题型一集合的含义与表示

【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．

(2)看这些元素满足什么限制条件．

(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

【例 1】若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝(　　)

A. B. C.0 D.0 或

【例 2】已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A中元素的个数为(　　)

A.9 B.8 C.5 D.4

题型二集合的基本关系

【题型要点】

(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．

(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 (要注意区间端点的取

舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．

【例 1】(2020·河北衡水中学调研)已知集合 A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合 B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆A，

则实数 m的取值范围为________.

【例 2】(2020 云南省楚雄州十校联考 )已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0} ，B＝{x|x2－2mx ＋m2－

4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数 m的值；

(2)若A⊆∁RB，求实数 m的取值范围．

题型三集合的基本运算

【题型要点】集合基本运算的求解规律

(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用 Venn 图求解．

(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到的情况．

【例 1】已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N＝(　　)

A．{x|－4<x<3}　　　　　　 B．{x|－4<x<－2}

C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}

【例 2】(2020·开封一模)已知集合 A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则 A∩(∁RB)＝(　　)

A．[0,1) B．(1,2) C．(1,2] D．[2，＋∞)

【例 3】(2020·江西吉安一中、新余一中等八所中学联考)已知集合 M＝[－1，1]，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则

M∩N＝(　　)

A．[0，1] B．[－1，1] C．[0，1) D．(0，1]

【例 4】.(2020· 安徽宣城八校联考)如图，设全集 U＝N，集合 A＝{1 ，3，5，7，8} ，B＝

{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{2，4} B．{7，8}

C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5}

题型四利用集合的运算求参数

【题型要点】利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

① 与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；

② 若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．

【提醒】在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)．　

【例 1】(2020·江西上饶重点中学六校联考)已知 A＝[1，＋∞)，B＝[0，3a－1]，若 A∩B≠∅，则实数 a的取

值范围是(　　)

A．[1，＋∞) B．

[

2，1

]

3，+∞)

D．(1，＋∞)

【例 2】已知集合 A＝{x|x2－x－12＞0}，B＝{x|x≥m}．若 A∩B＝{x|x＞4}，则实数 m的取值范围是______

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题1.1 集合及其运算（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题1.1 集合及其运算（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: