专题1.1 集合（精讲）（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 1.1 集合

【考纲要求】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述

法)描述不同的具体问题；

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集

的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。

4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力。

【知识清单】

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号 N N*(或N＋) Z Q R

【特别提醒】

N为自然数集(即非负整数集)，包含 0，而 N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含 0.

2．集合间的基本关系

　表示

关系　

自然语言符号语言 Venn 图

子集

集合 A中所有元素都在集合 B

中(即若 x∈A，则 x∈B)

A⊆B(或B⊇A)

真子集

集合 A是集合 B的子集，且集

合B中至少有一个元素不在集

合A中

A B(或B A)

集合相等集合 A，B中元素相同 A＝B

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

图形语言

符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}

【特别提醒】

1．非常规性表示常用数集

{x|x＝2(n－1)，n∈Z}为偶数集，{x|x＝4n±1，n∈Z}为奇数集等．

2．集合子集的个数

若有限集 A中有 n个元素，则 A的子集有 2n个，真子集有 2n－1个.

3．集合的运算性质

(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；

∁U (∁UA)＝A；∁U (A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U (A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

4．区间及有关概念

(1)一般区间的表示．

设a，b∈R，且 a<b，规定如下：

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b}闭区间 __[ a ， b ] __

{x|a＜x＜b}开区间 __( a ， b ) __

{x|a≤x＜b}

半开半

闭区间 [a，b)

{x|a＜x≤b}

半开半

闭区间 (a，b]

(2)特殊区间的表示.

定义 R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}

符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)

【特别提醒】

(1)关注实心点、空心圈：用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括

在区间内的端点．

(2)区分开和闭：在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．

(3)正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”和“＋

∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．

【考点梳理】

考点一集合的基本概念

【典例 1】（2020·山西忻州一中模拟）设集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|－x∈A，1－x∉A}，则集合 B中元

素的个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

【典例 2】(2018 课标 II 理2)已知集合，则中元素的个数为

（）

A．9 B．8 C．5 D．4

【规律方法】与集合中的元素有关的问题的三种求解策略

(1)研究一个用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件.

(2)根据元素与集合的关系求参数时要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

(3)集合中的元素与方程有关时注意一次方程和一元二次方程的区别.

【变式探究】(2018 豫南九校联考一)已知集合，则集合中元素的个数

为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【领悟技法】

与集合元素有关问题的思路：

（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．

（2）看这些元素满足什么限制条件．

（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性

考点二：集合间的基本关系

【典例 3】（2012·湖北省高考真题（文））已知集合

，则满足条件的集合的个数为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

 

2 2

, 3 , ,A x y x y x y    Z Z

 

1, 2A

 

{ , | , }B x y x A y A  

 

| 3 2 0, , | 0 5,A x x x x R B x x x N        

A C B 

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