专题1.1 集合（精讲）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 1.1 集合

【考纲要求】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述

法)描述不同的具体问题；

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集

的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。

4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力。

【知识清单】

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号 N N*(或N＋) Z Q R

【特别提醒】

N为自然数集(即非负整数集)，包含 0，而 N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含 0.

2．集合间的基本关系

　表示

关系　

自然语言符号语言 Venn 图

子集

集合 A中所有元素都在集合 B

中(即若 x∈A，则 x∈B)

A⊆B(或B⊇A)

真子集

集合 A是集合 B的子集，且集

合B中至少有一个元素不在集

合A中

A B(或B A)

集合相等集合 A，B中元素相同 A＝B

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

图形语言

符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}

【特别提醒】

1．非常规性表示常用数集

{x|x＝2(n－1)，n∈Z}为偶数集，{x|x＝4n±1，n∈Z}为奇数集等．

2．集合子集的个数

若有限集 A中有 n个元素，则 A的子集有 2n个，真子集有 2n－1个.

3．集合的运算性质

(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；

∁U (∁UA)＝A；∁U (A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U (A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

4．区间及有关概念

(1)一般区间的表示．

设a，b∈R，且 a<b，规定如下：

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b}闭区间 __[ a ， b ] __

{x|a＜x＜b}开区间 __( a ， b ) __

{x|a≤x＜b}

半开半

闭区间 [a，b)

{x|a＜x≤b}

半开半

闭区间 (a，b]

(2)特殊区间的表示.

定义 R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}

符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)

【特别提醒】

(1)关注实心点、空心圈：用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括

在区间内的端点．

(2)区分开和闭：在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．

(3)正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”和“＋

∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．

【考点梳理】

考点一集合的基本概念

【典例 1】（2020·山西忻州一中模拟）设集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|－x∈A，1－x∉A}，则集合 B中元

素的个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】A

【解析】若 x∈B，则－x∈A，故 x只可能是 0，－1，－2，－3，当 0∈B时，1－0＝1∈A；

当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；

当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；

当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，

所以 B＝{－3}，故集合 B中元素的个数为 1.

【典例 2】(2018 课标 II 理2)已知集合，则中元素的个数为

（）

A．9 B．8 C．5 D．4

【答案】A

方法二：根据集合 A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆 x2＋y2＝3中有 9个整

点，即为集合 A的元素个数，故选 A.

【规律方法】与集合中的元素有关的问题的三种求解策略

 

 

2 2

, 3 , ,A x y x y x y    Z Z

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