专题1 平面向量中最值范围问题专题提升卷（原卷版）-2020-2021学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷（人教A版2019必修第二册）
高一下学期期中复习备考精准测试卷---第二篇 专题提升卷
专题 1 平面向量中最值范围问题
类型解读
类型一：平面向量与三角不等式
【典型例题】设平面向量 ， 满足 ， ，则 的取值范围是________.
【解决策略】
【变式训练】3．若平面向量 满足 ， ，则 的取值范围为______________.
类型二：平面向量与二次函数
【典型例题】已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 ， 的最小值为（ ）
A．B．C．0 D．
【解决策略】
【变式训练】已知在 中， ， ，点 沿 运动，则
的最小值是（ ）
A．B．C．1 D．3
类型三：平面向量与基本不等式
【典型例题】已知 的三边长 , , ,动点 M满足 ,且
;
(1)求; (2)求 最小值;
【解决策略】
【变式训练】在 中，点 满足
⃑
BP=3
⃑
PC
，过点 的直线与 、 所在的直线分别交于点 、
，若 ， ，则 的最小值为（ ）
1
A．B．C．D．
类型四：平面向量与三角函数
【典型例题】已知平面向量 ， ， 满足 ，若 ，则 的取值范
围是（ ）
A．B．C．D．
【解决策略】
【变式训练】在 中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求角 ；
（2）若向量 ， ，求 的取值范围.
综合训练
1. 已知平面向量 、 满足 ， ，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
3．在直角 中， ， ， 是线段 的中点， 为线段 上的动点，则
2
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