专题1 平面向量中最值范围问题专题提升卷（解析版）-2020-2021学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷（人教A版2019必修第二册）

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高一下学期期中复习备考精准测试卷---第二篇 专题提升卷
专题 1 平面向量中最值范围问题
类型解读
类型一：平面向量与三角不等式
【典型例题】设平面向量 ， 满足 ， ，则 的取值范围是________.
【解决策略】
【答案】
【分析】设 ，再分别求 的最小值和最大值即得 的取值范围.
【详解】设 ，
，当 时，
∴ ，所以
，
综上所述， 的取值范围是 .
【变式训练】3．若平面向量 满足 ， ，则 的取值范围为______________.
【答案】
【解析】
【分析】设 ，则 ， ，由平行四边形的性质可得，
,利用基本不等式可得结果.
【详解】 ，设 ，则 ，
1
，由平行四边形的性质可得， ，
，
的取值范围为 ，故答案为
点睛：本题主要考查向量的模及平面向量线性运算的平行四边形法则，以及平行四边形的性质与基本不等
式求最值，意在考查数形结合思想、转化与划归思想的应用，以及综合利用所学知识解决问题的能力.
类型二：平面向量与二次函数
【典型例题】已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 ， 的最小值为（ ）
A．B．C．0 D．
【解决策略】
【答案】B
【分析】利用平面向量数量积的运算律和定义化简 ，再根据二次函数知识可求得结果.
【详解】 ， ， 和 的夹角为 ，所以 ，
所以 ，∴当 时，
取最小值 .
【变式训练】已知在 中， ， ，点 沿 运动，则
的最小值是（ ）
A．B．C．1 D．3
2
【答案】A
【分析】当点 在 上运动时，设 ，得到 ，根据向量的数量积，化简得
到 ，求得 取得最小值；当点 在 上运动时，设 ，得到
，化简得到 ，求得最小值.
【详解】在 中， ， ，可得 ，当点 在 上运动时，设
，则 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，所以
，当 时， 取得最小值 .
当点 在 上运动时，设 ，则 ，
所以 ，又因为 ，所以 ，所以
，所以 ，
当 时， 取得最小值 ，综上可得， 的最小值是 .
类型三：平面向量与基本不等式
【典型例题】已知 的三边长 , , ,动点 M满足 ,且
3
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