专题01函数的基本性质A辑（原卷版）

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2021 年高考数学压轴必刷题（第二辑）
专题 01 函数的基本性质 A辑
1．已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知定义在 上的函数 是奇函数，当 时， ，则不等
式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ．若
， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数 ，其中 表示不超过实数 的最大整数，关于 有下述四
个结论：
① 的一个周期是 ； ② 是非奇非偶函数；
③ 在 单调递减； ④ 的最大值大于 ．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②
1
5．定义在 上的单调函数 对任意的 都有 ，则不等式
的解集为（ ）
A． 或 B．
C．D．
6．已知函数 ， ，其中 ，若方程
恰好有 3个不同解 ， ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．已知 ，函数 ，则下列说法正确的是( )
A．若 ，则 的图象上存在唯一一对关于原点 对称的点
B．存在实数 使得 的图象上存在两对关于原点 对称的点
C．不存在实数 使得 的图象上存在两对关于 轴对称的点
D．若 的图象上存在关于 轴对称的点，则
8．定义“函数 是 上的 级类周期函数” 如下: 函数 ，对于给定的非零常数
，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实数 都有 恒成立，此时 为 的
周期. 若 是 上的 级类周期函数，且 ，当 时， ,且
是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围为（ ）
2
A．B．C．D．
9．已知函数 ，其中 表示不超过 x的最大整数.设 ，定义函数
，则下列说法正确的有（ ）
个.
① 的定义域为 ；
② 设 ， ，则 ；
③ ；
④ ，则 M中至少含有 8个元素.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若关于 的不等式
在 上有且只有 150 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 ，则 的取值范围是( )
A．B．C．D．
12．已知 是奇函数 的导函数，当 时， ，则不等式
的解集为
3
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