专题01 直线斜率与倾斜角（解析版）

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直线斜率与倾斜角

知识梳理

一、直线的倾斜角

定义

当直线 l与x轴相交时,以x轴为基准,x

轴正向与直线 l向上的方向之间所

成的角 α叫做直线 l的倾斜角

规定当直线 l与x轴平行或重合时,规定直线 l的倾斜角为 0°

记法 α

图示

范围 0°≤α<180°

作用

(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;

(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点

以及它的倾斜角,二者缺一不可

二、直线的斜率

1.定义与表示

定义(α 为直线

的倾

斜角)

α≠90° 一条直线的倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率

α=90° 直线斜率不存在

记法常用小写字母 k表示,即k=tan α

范围 R

作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度

2.填表:斜率与倾斜角的对应关系

90°;0; (0，＋∞); (－∞，0)

三、直线的斜率公式

如果直线经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),则直线的斜率公式为 k=

y2-y1

x2-x1

点睛：1.运用公式的前提是 x1≠x2,即直线不与 x轴垂直.

2.斜率公式与 P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.

3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成 k=

y2-y1

x2-x1

.即下标的顺序一致.

例题讲解

知识点一：直线倾斜角

1.下列图中表示直线倾斜角为(

)

答案:C

2.直线 x=1的倾斜角 α= .

答案:90°

3.设直线 l过坐标原点,它的倾斜角为 α,如果将 l绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°,得到直线

l1,那么 l1的倾斜角为(

)

A.α+45° B.α-135°

C.135°-α D.当0°≤α<135°时,倾斜角为 α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为 α-135°

解析:根据题意,画出图形,如图所示:因为 0°≤α<180°,显然 A,B,C 未分类讨论,均不全面,不合题

意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为 α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾

斜角为 45°+α-180°=α-135°.故选 D.

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