专题01 圆锥曲线与重心问题-2021年高考数学圆锥曲线压轴题专题突破（通用版）（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 21 4 484.62KB 10 页 3知币

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专题 1、圆锥曲线与重心问题

从近几年圆锥曲线的命题风格看，既注重知识又注重能力，既突出圆锥曲线的本质特征。而现在圆锥

曲线中面积、弦长、最值等几乎成为研究的常规问题。“四心”问题进入圆锥曲线，让我们更是耳目一新。

因此在高考数学复习中，通过让学生研究三角形的“四心”与圆锥曲线的结合问题，快速提高学生的数学

解题能力，增强学生的信心，备战高考．

三角形的重心：三角形三条中线的交点。

知识储备:

（1）G是

Δ ABC

的重心；重心坐标；

（2）G为

Δ ABC

的重心，P为平面上任意点，则；

（3）重心是中线的三等分点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是 2:1；

（4）重心与三角形的 3 个顶点组成的 3 个三角形的面积相等，即重心到 3 条边的距离与 3 条边的长成反比；

经典例题

例1、（2019 成都市树德中学高三二诊 12 题）抛物线的焦点为，点、、在上，且

的重心为，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

例2．（2020·浙江高三月考）已知，，是第一象限内的点，且满足，

若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则（）

 

1,0F

()

1,0F

1 2

4MF MF 

1 2

MF F△

1 2

MF F△1 2

IF F△

GF M△

A．B．C．D．与大小不确定

例3．（2020·湖南长郡中学高三期中）已知、为椭圆的左、右焦点，的椭

圆上一点（左右顶点除外），为为重心.若恒成立，则椭圆的离心率的取值范围

是（）

A．B．C．D．

例4．（2020·全国高二单元测试）已知、分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，

且在第一象限．记直线，的斜率分别为，，当取得最小值时，的重心坐标

为（）

A．B．C．D．

例5．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，则的坐标为_____________，直线

1 2

S S

1 2

S S=

1 2

S S

 

2 2

1 0

x y a b

a b

   

1 2

PF F△

1 2

F GF



 

0, 3

 



 

0, 2

 



 

1 1

3 2

 

 

 

1,1

 





 

: 1

C x  

PA PB

1 2

2k k

PAB△

(1,1)

1, 3

 

 

 

4,1

 

 

 

4 4

3 3

 

 

 

2 2

: 1

x y

 

 

1,0F

B B

与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为_____________.

例6．（2020·上海高三专题练习）已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交

于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是__________．

例7、（2020 年石家庄高三模拟 12 题）已知抛物线：的焦点为，，，

为抛物线上的三个动点，其中且，若为的重心，记

三边，，的中点到抛物线的准线的距离分别为，，，且满足，则

所在直线的斜率为（）

A．1 B．C．2 D．3

例 8、（2019 年衡水中学高三半期 11 题）在双曲线：的右支上存在点，使得

点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足

BMN△

2 2

20 16

x y

 

M N、

BMN

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