专题01 圆的参数方程（原卷版）

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圆的参数方程
一、例题讲解
1.（2020·广西·高考模拟） 在平面直角坐标系
xOy
中，圆
C1
的参数方程为
{
x=−2+acos θ ,
y=−2+asin θ ,
（
θ
为参数，
a
是大
于
0
的常数）．以坐标原点为极点，
x
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆
的极坐标
方程为
ρ=2
√
2 sin(3π
4−θ)
．
(1)
求圆
C1
的极坐标方程和圆
C2
的直角坐标方程；
(2)
分别记直线
l:θ=π
12
，
ρ∈R
与圆
C1
，圆
C2
的异于原点的交点为
A
，
B
，若圆
C1
与圆
C2
外切，试求实数
a
的值及线段
AB
的长．
2.（2019-2020·江西·高考模拟） 在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
P
(
1+cos α ,sin α
)
，参数
α∈
[
0, π
]
，直线
l
的方向向量为
a
→
=
(
1,1
)
，且过定点
A
(
−1,0
)
.
(1)
在平面直角坐标系
xOy
中求点
P
的轨迹方程；
(2)
若直线
l
上有一点
Q
，求
¿PQ∨¿
的最小值．
1
3.（2019-2020·广西·高考模拟） 在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
{
x=
√
10 −a cos θ ,
y=8+
√
10 − a sinθ ,
X（
θ
为参
数，常数
a<10
）．以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
l
的极坐标方程为
ρsin
(
θ − π
4
)
=2
√
2
．
(1)
写出
C1
及直线
l
的直角坐标方程，并指出
C1
是什么曲线；
(2)
设
A
是曲线
C1
上的一个动点，求点
A
到直线
l
的距离的最小值．
4.（2019-2020·广西·高考模拟） 在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的参数方程为
{
x=1+cos φ ,
y=sin φ
（
φ
为参数），现以原
点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)
求圆
C
的极坐标方程;
(2)
设
P
，
Q
是圆
C
上的两个动点，且
∠POQ=π
3
，求
¿OP∨+¿OQ∨¿
的最大值.
2
5.（2019-2020·陕西·高考模拟） 在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为X
{
x=−
√
3
2+cos α，
y=1
2+sin α
X（
α
为参
数）．以坐标原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)
设射线
l
的极坐标方程为
θ=2π
3
，若射线
l
与曲线
C
交于
A
，
B
两点，求
AB
的长；
(2)
设
M
，
N
是曲线
C
上的两点，若
∠MON=π
2
，求
△OMN
的面积的最大值．
6.（2019-2020·湖南·高考模拟） 在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的参数方程
{
x=1+cos φ
y=sin φ
（
φ
为参数）．以
O
为极
点，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)
写出圆
C
的极坐标方程；
(2)
设直线
l
的极坐标方程是
2ρsin(θ+π
3)=3
√
3
，射线
OM :θ=π
3
与圆
C
的交于
O
、两点，与直线
l
交于点
Q
，
求线段
PQ
的长．
3
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