专题01 同角三角函数关系式的三大应用（原卷版）
同角三角函数关系式的三大应用
一、 已知一个三角函数值求另外两个三角函数值
例1. 已知角 α∈(－，0)，cosα＝，则 tanα＝( )
A. － B. － C. D. －
变式.已知 α是第二象限的角，tan α＝－，则 cos α＝________.
二、已知 的值求关于 、 的齐次分式的值
㈠求关于 、 的齐一次分式的值
例2.已知 ，求 的值。
变式：已知
tan α=2
,求
2 sin α−3 cos α
4 sin α−9 cos α
的值。
㈡求关于 、 的齐二次分式的值
例3. 已知 ，求 的值。
变式：已知
tan α=2
,求
2 sin2α−3 cos2α
4 sin2α−9 cos2α
的值。
㈢所求式子没有分母，可将分母视为
例4. 已知 ，求 的值。
变式：已知
tan α=2
,求
sin2α−3 sin αcos α+1
。
三、
sin α±cos α
与
sin αcos α
知一求二
有一类题目已知所求中出现
sin α±cos α
或
sin αcos α
的值，经常利用同角三角函数基本关系式
中的平方关系，进行三者间的相互转化。现结合实例说明如下：
例5.已知
0<α<π
，
sin α+cos α=1
5,则sin α−cos α=
_________.
变式.已知 ，则 ( )
1
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