专题01 同角三角函数关系式的三大应用（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 15 4 171.05KB 5 页 3知币
侵权投诉
同角三角函数关系式的三大应用
一、 已知一个三角函数值求另外两个三角函数值
例1. 已知角 α∈(－，0)，cosα＝，则 tanα＝(　　)
A. －　 B. － C. 　　D. －
分析：先根据平方关系，由 cosα＝求出 sinα
，
再根据商数关系求出 tanα
。
解析：.D ∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－。
点评：已知一个三角函数值求另外两个三角函数值，也可以由锐角三角函数的定义求出三角函数的绝对值，
符号根据角所在象限确定。
变式.已知 α是第二象限的角，tan α＝－，则 cos α＝________.
解析：.－ ∵α是第二象限的角，∴cos α<0.又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝＝－，
∴cos
α
＝－.
二、已知 的值求关于 、 的齐次分式的值
㈠求关于 、 的齐一次分式的值
例2.已知 ，求 的值。
分析：本题若先由 的值求出 、 的值，再代入 ，求出其值，由于不知角
所在的象限，需分两种情况，那就比较繁琐，故需寻求新的解题思路。可将所求的分式分子分母同除以
，将所求的式子转化为关于 的式子，将 代入，求出式子的值。
解：∵ ，∴ 。
点评：以上解法用了同角三角函数关系式中的商数关系，简单明了。
变式：已知
tan α=2
,求
2 sin α−3 cos α
4 sin α−9 cos α
的值。
解析：原式=
=
2 sin α
cos α−3 cos α
cos α
4 sin α
cos α−9
=2 tan α−3
4 tan α−9=2×2−3
4×2−9=−1
.
㈡求关于 、 的齐二次分式的值
例3. 已知 ，求 的值。
1
分析：可先利用平方关系，将所求式子化为关于 、 的齐二次分式，再分子分母同除以 ，
将所求式子转化为关于 的分式，再将将 代入，求出式子的值。
解: 。
点评：以上解法中，一开始为将所求式子化为齐二次分式，由简变繁，将 1化为了 ，不合
常理，故应特别注意。
变式：已知
tan α=2
,求
2 sin2α−3 cos2α
4 sin2α−9 cos2α
的值。
解析：原式
=2 tan2α−3
4 tan2α−9=2×22−3
4×22−9=5
7
.
㈢所求式子没有分母，可将分母视为
例4. 已知 ，求 的值。
分析：将所求式子分母视为 ，从而转化为齐二次分式。.
解：
。
总评：在已知 的值求关于 、 的齐次分式的值时，一般地是将 、 的齐次分式
转化为 的表达式。如果是一次式，通常要分子分母同除以 ：如果是二次式，通常要分子分母
同除以 。还要特别注意 1的灵活应用，常将 1换为 ，从而转化为齐二次分式。
变式：已知
tan α=2
,求
sin2α−3 sin αcos α+1
。
解析：原式
=sin2α−3 sin αcos α+
(
cos2α+sin2α
)
=
2 sin2α−3 sin αcos α+cos2α
cos2α+sin2α
=2 tan2α−3 tan α+1
tan2α+1=2×22−3×2+1
22+1=3
5
。
三、
sin α±cos α
与
sin αcos α
知一求二
2
专题01 同角三角函数关系式的三大应用（解析版）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：5 页 大小：171.05KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注