专题01 数与式中“填空题”题型高分突破必备解题秘笈（原卷版）

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《2020 年广东省中考数学“填空题”题型高分突破必备解题秘笈》
专题一 数与式中“填空题”高分突破
必备解题秘笈
填空题是中考数学试卷中的主要试题类型，在广东省各地中考数学中的分数普遍占百分之二十左右，
所占分数比重比较大，是中考数学夺取高分的关键题型。因此，我们掌握填空题这类题型的答题技巧至关
重要。中考数学中的填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对
题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性
质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程
度只不过是考查有所侧重而已。
解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一
步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确迅速是赢得时间获取高
分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过 20 分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失
分"现象的发生.求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、
数行结合法、等价转化法等。学生掌握多种解题方法，需要教师在每次试题讲解中详细讲解解题技巧，在
对学生进行讲解时，针对不同的填空题选择不同的解题方法. 因此，教师在试题讲解中要对填空题的解题
方法进行详细的讲解，让学生掌握多种解题技巧，提高解题效率。本套资料通过对广东省近十多年来中考
数学中填空题的深度剖析，让学生做填空题时可以做到高效快捷，对广大中考考生攻克填空题夺取高分具
有重要的意义。
本专题介绍数与式中填空题题型必备解题技巧的方法。通过对中考数学涉及数与式中填空题题型的深
度剖析，可以使学生更容易攻克填空题夺取高数。
本专题的主要方法汇总：
直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变
形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，
要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
数形结合法
"数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也
体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目
的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含
有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
等价转化法
通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出
正确的结果。
1．（2019 年广东.第 11 题）计算 20190+(
1
3
)﹣1=____________．
2．（2019 年广东.第 14 题）已知 x=2y+3，则代数式 4x﹣8y+9 的值是___________．
3.（2019 年广州.第 12 题）代数式 有意义时，x应满足的条件是_________.
4.（2019 年广州.第 13 题）分解因式： =___________________.
5.（2019 年深圳.第 13 题）分解因式：
ab2−a=
.
6.（2018 年广东.第 12 题）分解因式：x2﹣2x+1=　 　．
7.（2018 年广东.第 13 题）一个正数的平方根分别是x+1 和x﹣5，则 x=　 　．
8.（2018 年广州.第 15 题）如图，数轴上点
A
表示的数为
a
，化简：
a
√
a2−4a+4
= 　 ．
9.（2018 年深圳.第 13 题）分解因式：a2﹣9=　 　．
10.（2017 年广东.第 11 题）分解因式：a2+a=　 　．
2
11.（2017 年广东.第 13 题）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b　 0．
12.（2017 年广东.第 15 题）已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b-3 的值为　 　．
13.（2017 年广州.第 12 题）分解因式：xy2﹣9x=　 　．
14．（2017 年深圳.第 13 题）因式分解：a3﹣4a=　 　
15.（2017 年深圳.第 15 题）阅读理解：引入新数i，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=﹣1，
那么（1+i）•（1﹣i）=　 　
16．（2016 年广东.第 11 题）9 的算术平方根是　 　．
17.（2016 年广东.第 12 题）分解因式：m2﹣4=　 　．
18．（2016 年广州.第 11 题）分解因式：2a2+ab=　 　．
19．（2016 年深圳.第 13 题）分解因式：a2b+2ab2+b3=　 　．
20．（2015 年广州.第 13 题）分解因式：2mx﹣6my=　 　．
21.（2015 年深圳.第 13 题）计算：因式分解：3a2﹣3b2=　 　．
22.（2014 年广东.第 11 题）计算：2x3÷x=　 　．
23.（2014 年广东.第 12 题）据报道，截止 2013 年12 月我国网民规模达 618 000 000 人．将 618 000 000
用科学记数法表示为　 　．
24．（2014 年广州.第 13 题）代数式 有意义时，x应满足的条件为　 　．
3
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