专题01 数与式中“填空题”题型高分突破必备解题秘笈（解析版）

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《2020 年广东省中考数学“填空题”题型高分突破必备解题秘笈》

专题一数与式中“填空题”高分突破

必备解题秘笈

填空题是中考数学试卷中的主要试题类型，在广东省各地中考数学中的分数普遍占百分之二十左右，

所占分数比重比较大，是中考数学夺取高分的关键题型。因此，我们掌握填空题这类题型的答题技巧至关

重要。中考数学中的填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对

题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性

质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程

度只不过是考查有所侧重而已。

解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一

步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确迅速是赢得时间获取高

分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过 20 分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失

分"现象的发生.求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、

数行结合法、等价转化法等。学生掌握多种解题方法，需要教师在每次试题讲解中详细讲解解题技巧，在

对学生进行讲解时，针对不同的填空题选择不同的解题方法. 因此，教师在试题讲解中要对填空题的解题

方法进行详细的讲解，让学生掌握多种解题技巧，提高解题效率。本套资料通过对广东省近十多年来中考

数学中填空题的深度剖析，让学生做填空题时可以做到高效快捷，对广大中考考生攻克填空题夺取高分具

有重要的意义。

本专题介绍数与式中填空题题型必备解题技巧的方法。通过对中考数学涉及数与式中填空题题型的深

度剖析，可以使学生更容易攻克填空题夺取高数。

本专题的主要方法汇总：

直接法

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变

形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，

要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

数形结合法

"数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也

体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目

的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含

有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

等价转化法

通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出

正确的结果。

1．（2019 年广东.第 11 题）计算 20190+(

)﹣1=____________．

【答案】4

【方法】直接法

【考点】零指数幂和负指数幂的运算

【解析】本题考查了零指数幂和负指数幂的运算，任何一个非 0 数的 0次幂都等于 1,所以

1+3=4.

2．（2019 年广东.第 14 题）已知 x=2y+3，则代数式 4x﹣8y+9 的值是___________．

【答案】21

【方法】直接法

【考点】代数式的整体思想

【解析】本题主要考查求代数式的值P。因为，所以

，故本题正确答案为 21.

3.（2019 年广州.第 12 题）代数式有意义时，x应满足的条件是_________.

【答案】

【方法】直接法

【考点】分式、二次根式的意义。

【解析】本题主要考查分式的概念和二次根式的概念。要使有意义，则，即。故本

题正确答案为。

4.（2019 年广州.第 13 题）分解因式： =___________________.

【答案】

【方法】直接法

【考点】提公因式、公式法

【解析】本题考查了提公因式和公式法进行因式分解，一个多项式由公因式先提公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。＝。

5.（2019 年深圳.第 13 题）分解因式：

ab2−a=

【答案】

a(b+1)(b−1)

【方法】直接法

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

ab2−a=a(b2−1)=a(b+1)(b−1)

。

6.（2018 年广东.第 12 题）分解因式：x2﹣2x+1=　　．

【答案】（x﹣1）2．

【方法】直接法

【考点】分解因式

【解析】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．直接利

用完全平方公式分解因式即可, x2﹣2x+1=（x﹣1）2．

7.（2018 年广东.第 13 题）一个正数的平方根分别是x+1 和x﹣5，则 x=　　．

【答案】2．

【方法】直接法

【考点】平方根的定义和性质

【解析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数

的两个平方根互为相反数列出关于 x的方程，解之可得．根据题意知 x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：

2．

8.（2018 年广州.第 15 题）如图，数轴上点

表示的数为

，化简：



√

a2−4a+4

= 　．

【答案】 2

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