专题01 三角函数与解三角形（解析版）

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三角函数与解三角形专项练习
1． 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ．
（1）求角 C；
（2）若 D是边 BC 的中点， ， ，求 的面积
．
2．如图，四边形 中， 为 的内角 的对边，且满足
（1）证明： ；
（2）若 ，且 ，设 ，当 变化时，求四边
形 面积的最大值.
3．一个玩具盘由一个直径为 米的半圆 和一个矩形 构成， 米，如图
所示．小球从 点出发以 的速度沿半圆 轨道滚到某点 处后，以 的速度沿与
点 切线垂直的方向弹射到落袋区 内，落点记为 ．记 ，
（1）用 表示小球从 到 所用的时间 ；
（2）当小球从 到 所用的时间最短时，求 的值．
4．在 中， 分别为角 所对的边.在①；②
；③这三个条件中任选一个，作出解
答.
（1）求角 的值；
（2）若 为锐角三角形，且 ，求 的面积的取值范围.
5．已知 的面积为 ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求：
（Ⅰ） 和 的值；
（Ⅱ） 的值.
条件①: , ；条件②: , .注：如果选择条件①和条件
②分别解答，按第一个解答计分.
6．在 中， ， ，且 ，再从条件①、条件②中选择一个作
为已知，求：
（1） 的值；
（2） 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
7．若存在 同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组
这样的三个条件并解答下列问题：
（1）求 的大小；
（2）求 和 的值.
条件①： ；
条件②： ；
条件③： ；
条件④： .
8．在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，设 的面积为
，已知 ，再从条件① 条件② 条件③这三个条件中选择两个作为已知，､ ､
求 与 的值.
条件①： ；条件②： ；条件③： .
9．如图，矩形 是某个历史文物展览厅的俯视图，点 在 上，在梯形
区域内部展示文物， 是玻璃幕墙，游客只能在△ 区域内参观．在
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