专题01 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式（原卷版）-2021新高考数学必拿分系列之突破三角函数与解三角形问题中的套路（全国通用）
专题 01
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
知识必备
一、任意角的三角函数
1．定义
设 是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，点 是角 的终边上任
意一点， 到原点的距离 ，那么角 的正弦、余弦、正切分别是
．
注意：正切函数 的定义域是 ，正弦函数和余弦函数的定义域都是 .
2．三角函数值在各象限内的符号
三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．三角函数线
设角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，过 作 垂直
于 轴于 ．由三 角 函 数的定义 知 ， 点 的坐标为 ，即 ，其中
1
单位圆与 轴的正半轴交于点 ，单位圆在 点的切线与 的终边或其
反向延长线相交于点 ，则 ．我们把有向线段 分别叫做 的余弦线、正
弦线、正切线．
各象限内的三角函数线如下：
角所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
图形
4．特殊角的三角函数值
0
01 0 0
1 0 0 1
0 1 不存在 0不存在 0
补充：
二、同角三角函数的基本关系式
2
1．平方关系
．
2．商的关系
．
3．同角三角函数基本关系式的变形
（1）平方关系的变形： ；
（2）商的关系的变形： ；
（3） ．
三、三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
2kπ+α（k∈Z
）
π+α−απ−α−α+α
正弦 sin α−sinα−sinαsinαcosαcosα
余弦 cos α−cosαcosα−cosαsinα−sinα
正切 tan αtanα−tanα−tanα
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
核心考点
考点一 三角函数的定义
3
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