专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）（原卷版）
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第三篇 立体几何
专题 01 平行、垂直问题的证明
类型 对应典例
证明线线平行 典例 1
证明线面平行 典例 2
证明面面平行 典例 3
证明线线垂直 典例 4
证明线面垂直 典例 5
证明面面垂直 典例 6
【典例 1】【2020 届北京市通州区三模考试】
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，四边形 为正方形，△ 为等边三
角形， 是 中点，平面 与棱 交于点 .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证： 平面 ；
（III）记四棱锥 的体积为 ，四棱锥 的体积为 ，直接写出 的值.
【典例 2】【2020 届湖北省沙市中学期末考试】
在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面 ，
1
， ， ， 为 的中点．
（1）求证： ∥平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？若存在，求出 的长；若不存在，
请说明理由．
【典例 3】【2020 届河北省衡水中学高三上学期九模】
如图，在长方体 中， 分别为 的中点， 是 上一个
动点，且 .
（1）当 时，求证：平面 平面 ；
（2）是否存在 ，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
【典例 4】【福建省龙岩市 2019 年5月高中毕业班教学质量检查】
如图，菱形 中， ， ， 是 的中点，以 为折痕，将 折起，使
点 到达点 的位置，且平面 平面 ，
（1）求证： ；
2
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